Bài 2:

a: \(\left(-\frac13x^2y\right)\cdot2xy^3=\left(-\frac13\cdot2\right)\cdot x^2\cdot x\cdot y\cdot y^3=-\frac23x^3y^4\)

b: \(\left(-\frac34x^2y\right)\cdot\left(-xy\right)^3=\left(-\frac34\right)\cdot\left(-1\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y\cdot y^3=\frac34x^5y^4\)

c: \(\frac35\cdot x^2y^5\cdot x^3y^2\cdot\frac{-2}{3}=\left(\frac35\cdot\frac{-2}{3}\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y^5\cdot y^2=-\frac25x^5y^7\)

d: \(\left(\frac34x^2y^3\right)\cdot\left(2\frac25x^4\right)=\frac34x^2y^3\cdot\frac{12}{5}x^4=\frac34\cdot\frac{12}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y^3=\frac95x^6y^3\)

e: \(\left(\frac{12}{15}x^4y^5\right)\cdot\left(\frac59x^2y\right)=\frac45\cdot\frac59\cdot x^4\cdot x^2\cdot y^5\cdot y=\frac49x^6y^6\)

f: \(\left(-\frac17x^2y\right)\left(-\frac{14}{5}x^4y^5\right)=\frac17\cdot\frac{14}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y\cdot y^5=\frac25x^6y^6\)

Bài 1: Các đơn thức là \(x^2y;-13;\left(-2\right)^3xy^7\)

a: Xét ΔABC có F,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>FE là đường trung bình của ΔABC

=>FE//BC và \(FE=\frac12BC\)

=>BFEC là hình thang

Hình thang BFEC có \(\hat{FBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)

nên BFEC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có

F,D lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>FD là đường trung bình của ΔABC

=>FD//AC và \(FD=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔMAC có

I,K lần lượt là trung điểm của MA,MC

=>IK là đường trung bình củaΔMAC

=>IK//AC và \(IK=\frac{AC}{2}\)

Ta có: FD//AC

IK//AC

Do đó: FD//IK

Ta có: \(FD=\frac{AC}{2}\)

\(IK=\frac{AC}{2}\)

Do đó: FD=IK

Xét tứ giác FDKI có

FD//IK

FD=IK

Do đó: FDKI là hình bình hành

c: HK=HM+KM

\(=\frac12\cdot\left(MB+MC\right)=\frac12\cdot BC\)

=FE

Xét tứ giác FEKH có

FE//KH

FE=KH

Do đó: FEKH là hình bình hành

=>FK cắt EH tại trung điểm của mỗi đường(1)

FDKI là hình bình hành

=>FK cắt DI tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra FK,EH,DI đồng quy

d: ΔABC đều

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC và AD⊥BC

=>\(\hat{BAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét tứ giác APMD có \(\hat{APM}+\hat{ADM}=90^0+90^0=180^0\)

nên APMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

=>APMD nội tiếp (I)

Xét (I) có \(\hat{PAD}\) là góc nội tiếp chắn cung PD

=>\(\hat{PID}=2\cdot\hat{PAD}=60^0\)

Xét ΔIPD có IP=ID và \(\hat{PID}=60^0\)

nên ΔIPD đều

a:

b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)

TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

DC//AB

=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)

=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

1: \(\frac{1-a\cdot\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)^{}}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)

2: \(\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2}{x+3-\left(x-3\right)}=\frac{x+3+x-3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{6}\)

\(=\frac{2x+2\sqrt{x^2-9}}{6}=\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\)

4: \(\frac{3}{2\sqrt{9x}}=\frac{3}{2\cdot3\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}\)

5: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2x}\)

7: \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\cdot\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\frac{a\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}=\frac{a^2+2a\cdot\sqrt{a}+a}{a-1}\)

8: \(\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{2b}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}-2\sqrt{2b}}{a-2b}\)

10: \(\frac{25}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{25\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{25\sqrt{a}+25\sqrt{b}}{a-b}\)

11: \(-\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-\frac{ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{-ab\cdot\sqrt{a}-ab\cdot\sqrt{b}}{a-b}\)

Từ đề bài, ta có hình vẽ sau:

\(\hat{BAC}=\hat{BAH}+\hat{CAH}=10^0+10^0=20^0\)

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)

Ta có: \(\hat{KBC}+\hat{KBA}=\hat{ABC}\) (tia BK nằm giữa hai tia BA và BC)

=>\(\hat{KBA}=80^0-40^0=40^0\)

Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

\(\hat{BAG}=\hat{CAG}\)

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

=>\(\hat{ABG}=\hat{ACG}\)

=>\(x=40^0\)