x + 3y = x(5y - 1)   (1)

1/x - 3/y = -2    (2)

(1) ⇔ x(5y - 1) - x = 3y

⇔ x(5y - 2) = 3y

⇔ x = 3y/(5y - 2)     (3)

Thế (3) vào (2) ta được:

(2) ⇔ 1/[3y/(5y - 2)] - 3/y = -2

⇔ (5y - 2)/3y - 3/y = -2

⇔ 5y - 2 - 9 = -6y

⇔ 5y + 6y = 11

⇔ 11y = 11

⇔ y = 1 thế vào (3) ta được:

x = 3.1/(5.1 - 2) = 1

Vậy S = {(1; 1)}

Câu 3: 

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m+4\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m+4\right)\)

\(=4m^2-16m+4-4m^2+12m-16=-4m-12\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m-12>0

=>-4m>12

hay m<-3

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3m+4\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+4-2m+2=0\)

=>(m-2)(m-3)=0

hay \(m\in\varnothing\)

Câu 3; Gọi thời gian lớp 9A và 9B hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(ngày) và b(ngày)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 ngày, lớp 9A sơn được: \(\frac{1}{a}\) (cửa)

Trong 1 ngày, lớp 9B làm được: \(\frac{1}{b}\) (cửa)

Trong 1 ngày, hai lớp sơn được: \(\frac14\) (cửa)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\) (1)

Trong 9+1=10 ngày, lớp 9A sơn được: \(10\cdot\frac{1}{a}=\frac{10}{a}\) (cửa)

Trong 1 ngày, lớp 9B sơn được: \(\frac{1}{b}\) (cửa)

Nếu lớp 9A sơn trong 9 ngày, sau đó lớp 9B đến và hai lớp cùng làm thêm trong 1 ngày nữa thì sẽ sơn xong cửa nên ta có:

\(\frac{10}{a}+\frac{1}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\\ \frac{10}{a}+\frac{1}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1-\frac14\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{9}{a}=\frac34\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=12\\ \frac{1}{b}=\frac14-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{2}{12}=\frac16\end{cases}\)

=>a=12; b=6

Vậy: thời gian lớp 9A và 9B hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12(ngày) và 6(ngày)

a) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{9}+5}{\sqrt{9}-2}=\dfrac{3+5}{3-2}=8\)

b) \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}-2}{4-x}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c) \(M=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 3\sqrt{x}+15\Leftrightarrow\sqrt{x}>-15\left(đúng\forall x\ge0,x\ne4\right)\)

d) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Do \(x\ge0,x\ne4\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-1}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=0\)

Do \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1>0\) với mọi x thuộc TXĐ

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm

a: Để (d) cắt (d') thì \(\frac{1}{m}<>-m\)

=>\(-m^2<>1\)

=>\(m^2<>-1\) (luôn đúng)

=>(d) luôn cắt (d')

Có 1 nghiệm thôi nha bạn

Vì 3/1<>1/2

\(=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-2-2\sqrt{6}+\sqrt{6}-1\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{6}-3\)

=-3