Lời giải:

a.

\((2-3x^2)^5=\sum\limits_{k=0}^52^k(-3x^2)^{5-k}=\sum\limits_{k=0}^52^k(-3)^{5-k}x^{10-2k}\)

b.

$10-2k=6$

$\Leftrightarrow k=2$

Hệ số gắn với $x^6$ là: \(2^2(-3)^{5-2}=-108\)

🤔

🌚

a: A(-5;-2); B(-5;3); C(3;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5+5;3+2\right)=\left(0;5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3+5;3+2\right)=\left(8;5\right)\)

Vì 0/8<>5/5

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: \(\overrightarrow{u}=2\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)

=>\(\begin{cases}x_{\overrightarrow{u}}=2\cdot0-8=-8\\ y_{\overrightarrow{u}}=2\cdot8-5=16-5=11\end{cases}\)

=>\(\overrightarrow{u}=\left(-8;11\right)\)

c: Tọa độ trung điểm I của BC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-5+3\right)=\frac12\cdot\left(-2\right)=-1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(3+3\right)=\frac12\cdot6=3\end{cases}\)

=>I(-1;3)

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(-5-5+3\right)=\frac13\cdot\left(-7\right)=-\frac73\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(-2+3+3\right)=\frac43\end{cases}\)

=>G(-7/3;4/3)

d:

A(-5;-2); B(-5;3); C(3;3); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0;5\right);\overrightarrow{DC}=\left(3-x;3-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>3-x=0 và 3-y=5

=>x=3 và y=-2

=>D(3;-2)

Bài 10:

a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\)

\(=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{0}\)

b: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{CD}\)

\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{BD}\)

\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}\)

1: vecto AC=(-1;-7)

=>VTPT là (-7;1)

PTTS là:

x=3-t và y=6-7t

Phương trình AC là:

-7(x-3)+1(y-6)=0

=>-7x+21+y-6=0

=>-7x+y+15=0

2: Tọa độ M là:

x=(3+2)/2=2,5 và y=(6-1)/2=2,5

PTTQ đường trung trực của AC là:

-7(x-2,5)+1(y-2,5)=0

=>-7x+17,5+y-2,5=0

=>-7x+y+15=0

3: \(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(3-6\right)^2}=5\)

Phương trình (A) là:

(x-3)^2+(y-6)^2=AB^2=25

Dạ em cảm ơn ạ 

5:

a: sin x=2*cosx

\(A=\dfrac{6cosx+2cosx-4\cdot8\cdot cos^3x}{cos^3x-2cosx}\)

\(=\dfrac{8-32cos^2x}{cos^2x-2}\)

b: VT=sin^4(pi/2-x)+cos^4(x+pi/2)+6*1/2*sin^22x+1/2*cos4x

=cos^4x+sin^4x+3*sin^2(2x)+1/2*(1-2*sin^2(2x))

=1-2*sin^2x*cos^2x+3*sin^2(2x)+1/2-sin^2(2x)

==3/2=VP

1:

a: ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBAD có

M,O lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MO là đường trung bình của ΔBAD

=>MO//AD và \(MO=\frac{AD}{2}\)

MO//AD
AD//BC

Do đó: MO//BC

\(MO=\frac{AD}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

AD=BC

Do đó: MO=BN=NC

=>Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{MO}\) là \(\overrightarrow{BN};\overrightarrow{NC};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AD}\)

b: Xét tứ giác MONB có

MO//NB

MO=NB

Do đó: MONB là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{BN}\)

Xét tứ giác MOCN có

MO//CN

MO=CN

Do đó: MOCN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{NC}\)

2: Ta có: \(BM=MA=\frac{BA}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà BA=BC

nên BM=MA=BN=NC

Xét hình bình hành MBNO có MB=BN

nên MBNO là hình thoi

Câu 11:

b: -x^2+x-m<=0 với mọi x

Δ=1^2-4*(-1)*(-m)=1-4m

Để BPT luôn đúng thì 1-4m<=0 và -1<0

=>4m>=1

=>m>=1/4

c: mx^2+mx-1>=0

TH1: m=0

=>-1>=0(vô lý)

=>Nhận)

TH2: m<>0

Δ=m^2-4*m*(-1)=m^2+4m

Để BPT vô nghiệm thì m^2+4m<=0 và m<0

=>-4<=m<=0 và m<0

=>-4<=m<0