Câu hỏi của Haha

Question

giúp ạ

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔADB vuông tại D

=>AD⊥MB tại D

Xét tứ giác ADKH có $\hat{ADK}+\hat{AHK}=90^0+90^0=180^0$

nên ADKH là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

$\hat{EDB};\hat{EAB}$ là các góc nội tiếp chắn cung EB

=>$\hat{EDB}=\hat{EAB}$

mà $\hat{EAB}=\hat{HDB}$ (ADKH nội tiếp)

nên $\hat{HDB}=\hat{EDB}$

=>DB là phân giác của góc EDH

3: Gọi N là giao điểm của CB và AM

Ta có: CH⊥AB

MA⊥BA

Do đó: CH//MA

=>CH//AN

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

=>CA⊥NB tại C

=>ΔACN vuông tại C

Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

DO đó: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: $\hat{MAC}+\hat{MNC}=90^0$ (ΔACN vuông tại C)

$\hat{MCA}+\hat{MCN}=\hat{ACN}=90^0$

mà $\hat{MAC}=\hat{MCA}$ (ΔMAC cân tại M)

nên $\hat{MNC}=\hat{MCN}$

=>MC=MN

mà MC=MA

nên MN=MA(1)

Xét ΔBMA có KH//MA

nên $\frac{KH}{MA}=\frac{BK}{BM}\left(2\right)$

Xét ΔBMN có KC//MN

nên $\frac{KC}{MN}=\frac{BK}{BM}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra KC=KH

=>K là trung điểm của CH

Câu trả lời:

1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔADB vuông tại D

=>AD⊥MB tại D

Xét tứ giác ADKH có $\hat{ADK}+\hat{AHK}=90^0+90^0=180^0$

nên ADKH là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

$\hat{EDB};\hat{EAB}$ là các góc nội tiếp chắn cung EB

=>$\hat{EDB}=\hat{EAB}$

mà $\hat{EAB}=\hat{HDB}$ (ADKH nội tiếp)

nên $\hat{HDB}=\hat{EDB}$

=>DB là phân giác của góc EDH

3: Gọi N là giao điểm của CB và AM

Ta có: CH⊥AB

MA⊥BA

Do đó: CH//MA

=>CH//AN

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

=>CA⊥NB tại C

=>ΔACN vuông tại C

Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

DO đó: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: $\hat{MAC}+\hat{MNC}=90^0$ (ΔACN vuông tại C)

$\hat{MCA}+\hat{MCN}=\hat{ACN}=90^0$

mà $\hat{MAC}=\hat{MCA}$ (ΔMAC cân tại M)

nên $\hat{MNC}=\hat{MCN}$

=>MC=MN

mà MC=MA

nên MN=MA(1)

Xét ΔBMA có KH//MA

nên $\frac{KH}{MA}=\frac{BK}{BM}\left(2\right)$

Xét ΔBMN có KC//MN

nên $\frac{KC}{MN}=\frac{BK}{BM}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra KC=KH

=>K là trung điểm của CH

nhỏ cua · Answer

1. Chứng minh tứ giác ADKH nội tiếp:

$\angle A D B = 9 0^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$C H \bot A B$ nên $\angle A H K = 9 0^{\circ}$
Xét tứ giác ADKH có $\angle A D B + \angle A H K = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}$
Vậy tứ giác ADKH nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ).

2. Chứng minh DB là phân giác của góc HDE:

Xét tứ giác ADKH nội tiếp => $\angle D A H = \angle D K H$ (cùng chắn cung DH)
$\angle D K H = \angle B K C$ (đối đỉnh)
$\angle B K C = \angle C B H$ (do tam giác CBK cân tại C, vì CK = CB)
$\angle C B H = \angle D A B$ (cùng phụ với góc ABD)
=> $\angle D A H = \angle D A B$
Mà $\angle D A H = \angle D E H$ (cùng chắn cung AD)
=> $\angle D A B = \angle D E H$
=> $\angle E D B = \angle H D B$ (DB nằm giữa DE và DH)
Vậy DB là phân giác của góc HDE.

3. Chứng minh K là trung điểm của CH:

Gọi I là giao điểm của AC và MB.
Xét tam giác MAC có MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => tam giác MAC cân tại M => $\angle M A C = \angle M C A$
$\angle C A B = \angle A C B$ (tam giác ABC cân tại C)
=> $\angle M A I = \angle A C I$
=> Tứ giác AICB nội tiếp
=> $\angle A I C = 9 0^{\circ}$ => $A C \bot M B$ tại I.
Xét tam giác CHA có CI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến (do $A C \bot M B$ tại I và I là trung điểm của MB)
=> Tam giác CHA cân tại C => CI là đường trung trực của AH.
=> K là trung điểm của CH.

Câu trả lời: 1. Chứng minh tứ giác ADKH nội tiếp:

$\angle A D B = 9 0^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$C H \bot A B$ nên $\angle A H K = 9 0^{\circ}$
Xét tứ giác ADKH có $\angle A D B + \angle A H K = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}$
Vậy tứ giác ADKH nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ).

2. Chứng minh DB là phân giác của góc HDE:

Xét tứ giác ADKH nội tiếp => $\angle D A H = \angle D K H$ (cùng chắn cung DH)
$\angle D K H = \angle B K C$ (đối đỉnh)
$\angle B K C = \angle C B H$ (do tam giác CBK cân tại C, vì CK = CB)
$\angle C B H = \angle D A B$ (cùng phụ với góc ABD)
=> $\angle D A H = \angle D A B$
Mà $\angle D A H = \angle D E H$ (cùng chắn cung AD)
=> $\angle D A B = \angle D E H$
=> $\angle E D B = \angle H D B$ (DB nằm giữa DE và DH)
Vậy DB là phân giác của góc HDE.

3. Chứng minh K là trung điểm của CH:

Gọi I là giao điểm của AC và MB.
Xét tam giác MAC có MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => tam giác MAC cân tại M => $\angle M A C = \angle M C A$
$\angle C A B = \angle A C B$ (tam giác ABC cân tại C)
=> $\angle M A I = \angle A C I$
=> Tứ giác AICB nội tiếp
=> $\angle A I C = 9 0^{\circ}$ => $A C \bot M B$ tại I.
Xét tam giác CHA có CI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến (do $A C \bot M B$ tại I và I là trung điểm của MB)
=> Tam giác CHA cân tại C => CI là đường trung trực của AH.
=> K là trung điểm của CH.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Phần quà đặc biệt từ OLM

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP