Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Trên tia đối của tia MA, lấy N sao cho MN=MA
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét tứ giác ADNE có
M là trung điểm chung của AN và DE
=>ADNE là hình bình hành
=>\(\hat{DAE}+\hat{ADN}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADN}=\hat{BAC}\)
ADNE là hình bình hành
=>DN=AE
mà AE=AC
nên DN=AC
Xét ΔADN và ΔBAC có
AD=BA
\(\hat{ADN}=\hat{BAC}\)
DN=AC
Do đó: ΔADN=ΔBAC
=>\(\hat{DAN}=\hat{ABC}\)
Gọi H là giao điểm của AN và BC
Ta có: \(\hat{DAN}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>ΔAHB vuông tại H
=>AM⊥BC tại H
A B C H M O G N
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
A B C D M N P Q E F T S
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")
Giải : Từ giả thiết ta có
D là trung điểm của AB và MO
,E là trung điểm của AC và ON
=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác trên ,ta được
\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@
Bài 1 : tự viết giả thiết kết luận và vẽ hình
Do N là trung điểm của BC theo giả thiết nên chọn BC làm một đường chéo.Vẽ thêm điểm E sao cho D là trung điểm của ME thì tứ giác BMCE có hai đường chéo chắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
=> \(BM//CE\) và \(BM=CE\)
Ta có : MN \(\perp\) với hai tia phân giác của góc A nên tam giác AMN cân ở A.
Áp dụng tính chất về góc của tam giác cân AMN ,tính chất của hai góc đối đỉnh của ở N và tính chất góc so le của BM // CE ,ta được
\(\hept{\begin{cases}\widehat{M1}=\widehat{N2},\widehat{N1}=\widehat{N2}\\\widehat{M1}=\widehat{E1}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{N1}=\widehat{E1}\Rightarrow CE=CN\)
(Vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau)
Từ (1) và (2) => BM=CN (đpcm )
Bài 2; Giair (tự ghi giả thiết kết luận và vẽ hình nhé bạn)
Do M là trung điểm của AC theo giả thiết nên chọn AC làm một đường chéo
Vẽ thêm điểm F sao cho M là trung điểm của BF thì tứ giác ABCF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
=> BC // AF , BC=AF (1) và BF=2BM (2)
Áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía của BC // AF :) =>
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}+\widehat{BAF}=180,\widehat{B1}=\widehat{B3}=90\\\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{B3}+\widehat{ABC}=360\end{cases}}\) < không viết độ đc nên thông cảm nhoa)
\(\Rightarrow\widehat{B2}=\widehat{BAC}\left(3\right)\)
Theo giả thiết ta có : tam giác ABD và tam giác BCE cùng vuông cân ở B nên BA=BD (4) và BE=BC (5)
Kết hợp (1) với (5) => BE=AF (6)
Từ (3) , (4) ,(6) => \(\Delta BDE=\Delta ABF\left(c.g.c\right)\)
do đó DE=BF. Thay BF=DE vào đẳng thức (2) ta được DE=2BM (ĐPCM)
Bài 3 : Tự ghi giả thiết,kết luận và vẽ hình nha bn
giải
Do M là trung điểm của ED ( theo giả thiết ) nên chọn ED là một đường chéo
Vẽ thêm một điểm I sao cho M là trung điểm của AI thì tứ giắc AEID là hình bình hành.
Do đó AD // EI ,AD=EI.
Có \(\Delta ABC=\Delta EIA\left(c.g.c\right)\)
Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{IEA}\) (vì cùng bù với góc EAD ) từ đó \(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{B}\)
Gọi H là giao điểm của AM và BC.Ta có
\(\widehat{B}+\widehat{BAH}=\widehat{A1}+\widehat{BAH}=90\Rightarrow AM\perp BC\)
=>>> \(\left(ĐPCM\right)\)
BÀI 4 : TỰ GHI GIẢ THIẾT,KẾT LUẬN VÀ VẼ HÌNH NHA BN!!@@@
GIẢI
Do M là trung điểm của DE theo giả thiết
=> chọn DE là một đường chéo
Vẽ thêm điểm N sao cho M là trung điểm của BN thì tứ giác BDNE là hình bình hành
=> \(EN\perp AB,EN=AB.\)
Lại có \(EC\perp AC,EC=AC\)
Từ đó => \(\Delta ABC=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\) nên \(BC=NC\) VÀ \(BC\perp NC.\)
Do đó \(\Delta BCN\) vuông cân , => \(\Delta BCN\) cân tại M \(\left(ĐPCM\right)\)