a: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\cdot\left(0+3\right)x+0+1=0\)

=>-6x+1=0

=>-6x=-1

=>\(x=\frac16\)

=>Phương trình có một nghiệm duy nhất là x=1/6

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+3\right)\right\rbrack^2-4m\left(m+1\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2-4m=4m^2+24m+36-4m^2-4m=20m+36\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 20m+36>0

=>20m>-36

=>m>-9/5

=>m>-9/5 và m<>0

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 20m+36=0

=>20m=-36

=>m=-1,8

Để phương trình vô nghiệm thì 20m+36<0

=>20m<-36

=>m<-1,8

b: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

=16-4m+12

=-4m+28

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+28>0

=>-4m>-28

=>m<7

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+28=0

=>-4m=-28

=>m=7

Để phương trình vô nghiệm thì -4m+28<0

=>-4m<-28

=>m>7

a) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3my=2m+3\end{cases}}\)

Tại m = -3 ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+3.3y=-2.3+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+9y=-3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-x+3y=-1\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\x-3y=1\end{cases}}\)

Do đó hpt có vô số nghiệm với m = -3

b) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3ym=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(1-my\right)-3ym=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m-m^2y-3my=2m+3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=m-2m-3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=-m-3\end{cases}}\)

Ta có : Hpt có nghiệm duy nhất

<=> Pt trên có nghiệm duy nhất

<=> m² + 3m khác 0

<=> m(m + 3) khác 0

<=> m khác 0 và m khác -3

=> Ta có :

\(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(m+3\right)y=-3-m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}\\x=1-my\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{-1}{m}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m+3\right)=0\\-\left(m+3\right)=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}m=0orm=-3\\m=-3\end{cases}}\)

<=> m = -3

<=> m(m+3) = 0 và m(m + 3) khác 0

<=> m = 0 haowcj m = -3 và m khác -3

<=> m = 0

Vậy

Với \(m=0\)

\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)

a) khi m = 3 hpt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3\left(1-3x\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3-9x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x=-1\\y=1-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=1-\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

vậy....

 thay m=3 vào hpt                   \(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}12x+4y=4\\12x+9y=6\end{cases}}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x+\frac{2}{5}y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x=1-\frac{2}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{5};3=\frac{3}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Cô làm câu b thôi nhé :)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)

Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)

Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)

Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)

Kết luận: 

+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.

+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)

Chúc em học tập tốt :)

hehe
Hỏi từ lâu nhưng bây giờ em trả lời lại cho vui