m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ m2.x – 4x = 3m – 6

⇔ (m2 – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

     ● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

     ● Với m = –2, pt (2) ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

     + m = 2, phương trình có vô số nghiệm

     + m = –2, phương trình vô nghiệm

     + m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất 

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)

    Với m ≠ 1 và m ≠ -3 phương trình có nghiệm 

    Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

pt tương đương với:

(m² - 1)x = m + 1

(m - 1)(m+1) x = m+ 1

- Với m = -1 , pt trở thành 0x = 0, có vô số nghiệm

- Với m = 1 , pt trở thành 0x = 2, vô nghiệm

- Với m#1 và m#-1 => m + 1 # 0 và m - 1 # 0 => x = 1/(m-1) 

đề là như thế này à \(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\)

\(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2mx-m-5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+2-m=0\)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(2m+5\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(2-m\right)\)

              \(=\left(2m+5\right)^2-4\left(-m^2+m+2\right)\\ =4m^2+20m+25+4m^2-4m-8\\ =8m^2+16m+17\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0 hay:

\(8m^2+16m+17>0\Rightarrow x\in R\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0 hay:

\(8m^2+16m+17=0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0 hay:

\(8m^2+16m+17< 0\Rightarrow x\in\varnothing\)

a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = .
Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = .
Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.

ĐKXĐ: x>=1

Ta có: \(\left(x-m\right)\cdot\sqrt{x-1}=x^2-m^2\)

=>\(\left(x-m\right)\cdot\sqrt{x-1}=\left(x-m\right)\left(x+m\right)\)

=>\(\left(x-m\right)\left(x+m-\sqrt{x-1}\right)=0\)

TH1: x-m=0

=>x=m

=>Để x=m tồn tại thì m>=1

TH2: \(x+m-\sqrt{x-1}=0\)

=>\(x+m=\sqrt{x-1}\)

=>\(\begin{cases}x+m\ge0\\ \left(x+m\right)^2=x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-m\\ x^2+2mx+m^2-x+1=0\end{cases}\)

=>x>=-m và \(x^2+x\left(2m-1\right)+m^2+1=0\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)

Để phương trình có nghiệm thì -4m+5>=0

=>-4m>=-5

=>m<=5/4

=>1<=m<=5/4

Vậy: Khi 1<=m<=5/4 thì phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt

Khi m<1 thì phương trình vô nghiệm

Khi m>5/4 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=m

ĐKXĐ: x<>1

\(\frac{mx-m+1}{x-1}<0\)

=>\(\frac{m(x - 1) + 1}{x - 1}<0\)

=>\(m+\frac{1}{x - 1}<0\iff\frac{1}{x - 1}<-m\) (1)

TH1: m=0

(1) sẽ trở thành: \(\frac{1}{x-1}<0\)

=>x-1<0

=>x<1

TH2: m>0

=>-m<0

(1) sẽ tương đương với: \(\frac{mx-m+1}{x-1}\) <0

=>\(\frac{m-1}{m}

TH3: m<0

=>-m>0

m<0

=>\(\frac{1}{m}<0\)

=>\(1-\frac{1}{m}>1\)

Với bất phương trình \(\frac{1}{x-1}<-m\) trong trường hợp này chỉ có thể đúng trong hai khoảng sau:

x-1<0 =>x<1

\(x-1>-\frac{1}{m}\)

=>\(x>1-\frac{1}{m}\)

BÀi 1:

ĐKXĐ: x<>-1

\(3\left(1-x\right)>\frac{7-3x^2}{x+1}\)

=>\(3\left(1-x\right)-\frac{7-3x^2}{x+1}>0\)

=>\(3\left(x-1\right)-\frac{3x^2-7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x^2+7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{3x^2-3-3x^2+7}{x+1}<0\)

=>\(\frac{4}{x+1}<0\)

=>x+1<0

=>x<-1

Bài 2:

\(\left(m^2-4\right)x+3>\left(2m-1\right)x+m\)

=>\(x\left(m^2-4-2m+1\right)>m-3\)

=>\(x\left(m^2-2m-3\right)>m-3\)

=>x(m-3)(m+1)>m-3(1)

TH1: m=3

(1) sẽ trở thành: x(3-3)(3+1)>3-3

=>0x>0(vô lý)

=>BPT vô nghiệm

TH2: m=-1

(1) sẽ trở thành: x(-1-3)(-1+1)>-1-3

=>0x>-4(đúng)

=>BPT có vô số nghiệm

TH3: (m-3)(m+1)>0

=>m>3 hoặc m<-1

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m-3}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}\)

TH4: (m-3)(m+1)<0

=>-1<m<3

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m-3}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}\)

Điều kiện của bất phương trình là x ≥ 0

    Nếu m ≤ 1 thì m - 1 ≤ 0, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ≥ 0

    Nếu m > 1 thì m – 1 > 0, bất phương trình đã cho tương đương với √x ≤ 0 ⇔ x = 0

    Vậy: Nếu m ≤ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là [0; +∞)

     Nếu m > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là {0}

5(m+1)x+2<3m+4x

=>(5m+5)x-4x<3m-2

=>x(5m+1)<3m-2

TH1: \(m=-\frac15\)

Bất phương trình sẽ trở thành:

\(x\left(5\cdot\frac{-1}{5}+1\right)<3\cdot\frac{-1}{5}-2\)

=>0x<-3/5-2=-13/5

=>Sai

=>Bất phương trình vô nghiệm

TH2: m<-1/5

=>5m+1<0

Bất phương trình sẽ tương đương với: \(x>\frac{3m-2}{5m+1}\)

TH3: m>-1/5

=>5m+1>0

Bất phương trình sẽ tương đương với \(x<\frac{3m-2}{5m+1}\)