cần giúp ko

cách khác

Chứng minh điều ngược lại

Câu 2: phần (b)

\(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}\)

Để tồn tại A => a,b khác 0

\(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\in R\)

\(ab>0\) có một chút hy vọng \(A\ge4\)

ab< 0 tắt hét hy vọng \(A\ge4\)

Kết luận chẳng hy vọng gì

cần face với thực tế Quý Minh mình đã giải thích cho bạn thế nào là face đó

\(\text{a) }\dfrac{5x^2-3x}{5}+\dfrac{3x+1}{4}< \dfrac{x\left(2x+1\right)}{2}-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow4\left(5x^2-3x\right)+5\left(3x+1\right)< 10x\left(2x+1\right)-15\\ \Leftrightarrow20x^2-12x+15x+5< 20x^2+10x-15\\ \Leftrightarrow20x^2+3x-20x^2-10x< -15-5\\ \Leftrightarrow-7x< -20\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{20}{7}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x>\dfrac{20}{7}\)

\(\text{b) }\dfrac{5x-20}{3}-\dfrac{2x^2+x}{2}\ge\dfrac{x\left(1-3x\right)}{3}-\dfrac{5x}{4}\\ \Leftrightarrow4\left(5x-20\right)-6\left(2x^2+x\right)\ge4x\left(1-3x\right)-15x\\ \Leftrightarrow20x-80-12x^2-6x\ge4x-12x^2-15x\\ \Leftrightarrow-12x^2+14x+12x^2+11x\ge80\\ \Leftrightarrow25x\ge80\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{16}{5}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\ge\dfrac{16}{5}\)

\(\text{c) }\left(x+3\right)^2\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x-x^2\le-7-9\\ \Leftrightarrow6x\le-16\\ \Leftrightarrow x\le-\dfrac{8}{3}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\le-\dfrac{8}{3}\)

@phynit

\(1.\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(3a.x+1-\dfrac{x-1}{3}< x-\dfrac{2x+3}{2}+\dfrac{x}{3}+5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)}{6}< \dfrac{6x-3\left(2x+3\right)+2x+30}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x+6-2x+2< 6x-6x-9+2x+30\)

\(\Leftrightarrow6x-2x-2x+6+2+9-30< 0\)

\(\Leftrightarrow2x-13< 0\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{13}{2}\)

KL...............

\(b.5+\dfrac{x+4}{5}< x-\dfrac{x-2}{2}+\dfrac{x+3}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{150+6\left(x+4\right)}{30}< \dfrac{30x-15\left(x-2\right)+10\left(x+3\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow150+6x+24< 30x-15x+30+10x+30\)

\(\Leftrightarrow6x-30x+15x-10x+150+24-30-30< 0\)

\(\Leftrightarrow-19x+114< 0\)

\(\Leftrightarrow x>6\)

KL..................

Câu 4 :

Ta có :

\(A=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)

\(=\left(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\)

Theo BĐT Bu - nhi a - cốp xki ta có :

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\ge\left(\sqrt{\dfrac{3\left(1-x\right)}{1-x}}+\sqrt{\dfrac{4x}{x}}\right)^2=\left(\sqrt{3}+2\right)^2=7+4\sqrt{3}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\dfrac{3}{\left(1-x\right)^2}=\dfrac{4}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2=4x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)

\(\Delta=64-16=48>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4+2\sqrt{3}\\x_2=4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của\(A=7+4\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x_1=4+2\sqrt{3}\\x_2=4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

a.Ta có : \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-4x+8}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x+2}\)

Để \(\dfrac{1}{x+2}>0\) thì 1 và x+2 cùng dấu

mà 1>0

=>x + 2 > 0 <=> x > 2

\(\Rightarrow S=\left\{x|x>2\right\}\)

b, Ta có : \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1>0\)

Để \(\dfrac{7-8x}{x^2+1}>0\) thì 7 - 8x và \(x^2+1\) cùng dấu

mà \(x^2+1>0\Rightarrow7-8x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{8}\)

\(\Rightarrow S=\left\{x|x< \dfrac{7}{8}\right\}\)

c. Ta có bảng xét dấu:

Bổ xung câu c:

Vậy : \(-1< x\le\dfrac{-1}{2}\)

Ai lm giúp mk vs câu nào cũng được. Ai làm xong sớm nhất sẽ được tick

a) ĐKXĐ: x khác 0

\(x+\dfrac{5}{x}>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5>0\) ( luôn đúng)

Vậy bất pt vô số nghiệm ( loại x = 0)

d)

\(\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x-1}{6}>\dfrac{x-2}{8}-\dfrac{x+3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x-1}{6}>\dfrac{x-2-x-3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x-1}{6}>\dfrac{-5}{8}\)

\(\Leftrightarrow2x+2-4x+4>-15\)

\(\Leftrightarrow-2x>-21\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{21}{2}\)

Vậy....................

a)\(x+\dfrac{5}{x}>0\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+5}{x}>0\)

Mà \(x^2+5>0\)

\(\Rightarrow x>0\)

d)\(\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x-1}{6}>\dfrac{x-2}{8}-\dfrac{x+3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{2x-2}{12}>\dfrac{-5}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x+3}{12}>\dfrac{-5}{8}\)

\(\Leftrightarrow-x+3>-\dfrac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow-x>-\dfrac{21}{2}\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{21}{2}\)

1a)\(\left(x+2\right)^2-6\left(x+2\right)\le x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge\left(x+2\right)\left(x+2-6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2-x+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge-2\)

b)\(-\dfrac{2}{x-1}>0\left(đkxđ:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

1)

a) (x+2)² - 6(x+2) \(\le\) x² - 4

<=> (x+2).(x+2 - 6) \(\le\) (x+2)(x-2)

<=> x² + 2x - 6x + 2x + 4 - 12 \(\le\) x² - 2x +2x - 4

<=> x² - x² + 2x + 2x - 6x + 2x - 2x \(\le\) 12 - 4 - 4

<=> -2x \(\le\) 4

<=> x \(\ge\) -2

Vậy bpt có nghiệm x \(\ge\) -2

b) Để \(\dfrac{-2}{x-1}\) nhận giá trị không âm

=>\(\dfrac{-2}{x-1}\) \(\ge\) 0

<=> -2 . (x-1) \(\ge\) 0

<=> -2x + 2 \(\ge\) 0

<=> -2x \(\ge\) -2

<=> x \(\le\) 1

Vậy với x \(\le\) 1 thì biểu thức \(\dfrac{-2}{x-1}\) nhận giá trị không âm.

2)

a) \(|x+1|\) = 2x - 1

+) Nếu x+1 \(\ge\) 0 => x \(\ge\) -1 thì phương trình :

x + 1 = 2x -1

<=> -x = -2

<=> x = 2 (thỏa mãn)

+) Nếu x+1 < 0 => x < -1 thì phương trình :

-(x + 1) = 2x - 1

<=> -x -1 = 2x -1

<=> -3x = 0

<=> x = 0 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

c) \(\dfrac{x+1}{x-2}\) - \(\dfrac{5}{x+2}\) = \(\dfrac{12}{x^2-4}\)+ 1 (ĐKXĐ: x \(\ne\) \(\pm\) 2)

<=>\(\dfrac{\left(x+1\right).\left(x+2\right)-5.\left(x-2\right)}{x^2-4}\) = \(\dfrac{12+x^2-4}{x^2-4}\)

<=> \(\dfrac{x^2-2x+12}{x^2-4}\) = \(\dfrac{x^2+8}{x^2-4}\)

<=> x² - 2x +12 = x² +8

<=> -2x = 8-12

<=> x = 2 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Mk thấy mấy cái này dễ mà, toàn trong sách giáo khoa hết á. Bạn cố gắng đọc và lm đi. Sắp lên lớp 9 rồi đó

a)\(\dfrac{2x^2+10}{1-x}\le0\Rightarrow1-x< 0\Leftrightarrow x>1\)

b) \(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{x+2}-\dfrac{4\left(x+2\right)}{x+2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-x-12}{x+2}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x-12\le0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-12\\x< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-12\le x< -2}}\\\left\{{}\begin{matrix}-x-12\ge0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-12\\x>-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(S=\left\{x|-12\le x< -2\right\}\)

c) \(\dfrac{1}{x+4}\le\dfrac{1}{x-2}\Leftrightarrow\dfrac{6}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}\le0\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4< x< 2}}\\\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{x|-4< x< 2\right\}\)