đề bài y/c j bn

giải tam giác,chắc tìm góc ,cạnh

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+7^2=9+49=58\)

=>\(BC=\sqrt{58}\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac73\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃67 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-67^0=23^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-42^0=48^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}\)

=>\(AC=BC\cdot\sin B=14\cdot\sin42\) ≃9,37

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(AB=BC\cdot\sin C=14\cdot\sin48\) ≃10,4

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\left(Pytago\right)\)

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}\simeq37^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}-\widehat{C}=90^0-37^0=53^0\)

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\Rightarrow AH=\sqrt{576:25}=4,8cm\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm\left(Pyatgo\right)\)

\(BC=BH+HC\Rightarrow HC=BC-BH=10-3,6=6,4cm\)

ko có câu c à bạn

Bài 4:

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>AB=5/sin70≃5,32(cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)

=>AC=AH/sinC=5/sin35≃8,72(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{AH}{\tan B}=\frac{5}{\tan70}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=\(\frac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\frac{AH}{\tan35}=\frac{5}{\tan35}\)

HB+HC=BC

=>\(BC=\frac{5}{\tan70}+\frac{5}{\tan35}\) ≃8,96(cm)

Bài 3:

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có cos ABD=\(\frac{BA}{BD}\)

=>BD=BA/cos25=21/cos25

=>BD≃23,17(cm)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow HB=3\cdot HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow3\cdot HC=12\)

hay HC=4(cm)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\\AC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>HC=10-3,6=6,4(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2-HC^2=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AC^2-HC^2\)