ko biết

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>DF=12(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin DFE=\(\frac{DE}{EF}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{DFE}\) ≃38 độ

ΔDEF vuông tại D

=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=90^0\)

=>\(\hat{DEF}=90^0-38^0=58^0\)

Bài 2:

ΔMNP vuông tại M

=>\(\hat{N}+\hat{P}=90^0\)

=>\(\hat{N}=90^0-35^0=55^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin P=\(\frac{MN}{NP}\)

=>NP=7:sin35≃12,2(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}\) ≃10(cm)

Sửa đề: Tính diện tích tam giác MEP

ΔMEN vuông tại E

=>\(ME^2+EN^2=MN^2\)

=>\(EN^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>EN=6(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có ME là đường cao

nên \(ME^2=EN\cdot EP\)

=>\(EP=\frac{8^2}{6}=\frac{64}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMEP vuông tại E

=>\(S_{EMP}=\frac12\cdot EM\cdot EP=\frac12\cdot\frac{64}{3}\cdot8=4\cdot\frac{64}{3}=\frac{256}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

MP=4cm

\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)

6:

a: AB^2=BH*BC

=>BH(BH+6,4)=6^2

=>BH=3,6cm

b: AC=căn 6,4*10=8cm

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường caop

nên \(NM^2=NH\cdot NP\)

=>\(NP\cdot7=10^2=100\)

=>\(NP=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP^2=NP^2-MN^2=\left(\dfrac{100}{7}\right)^2-10^2=\dfrac{5100}{49}\)

=>\(MP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}\left(cm\right)\)

\(\widehat{HMP}+\widehat{HMN}=90^0\)

\(\widehat{HMN}+\widehat{N}=90^0\)

=>\(\widehat{HMP}=\widehat{N}\)

Xét ΔMNP vuông tại M có \(sinN=\dfrac{MP}{NP}\)

=>\(sinHMP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}:\dfrac{100}{7}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)

\(tanP=\dfrac{MN}{MP}\)

\(sinP=\dfrac{MN}{NP}\Rightarrow NP=\dfrac{MN}{sinP}=\dfrac{1,5}{\dfrac{5}{13}}=3,9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{10^2-6^2}=8\)

\(\Rightarrow cotM=\dfrac{MN}{NP}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}=0,75\)

Chọn C 

 ∆MNP vuông tại N

⇒ MP² = MN² + NP² (Pytago)

⇒ NP² = MP² - MN²

= 10² - 6²

= 64

⇒ NP = 8 (cm)

⇒ cotM = MN/NP = 6/8 = 0,75

Chọn C

a: ΔPMN vuông tại P

=>\(PM^2+PN^2=MN^2\)

=>\(PN^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(PN=\sqrt{75}=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔPMN vuông tại P có cos N=\(\frac{NP}{NM}=\frac{5}{10}=\frac12\)

nên \(\hat{N}=60^0\)

ΔPMN vuông tại P

=>\(\hat{PMN}+\hat{PNM}=90^0\)

=>\(\hat{PMN}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔPMN vuông tại P có PH là đường cao

nên \(PH\cdot MN=PN\cdot PM\)

=>\(PH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)

=>\(PH=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\) (cm)