Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(AB=20\cdot\sin40\) ≃12,86(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có cos C=\(\frac{CA}{CB}\)
=>\(CA=CB\cdot cosC=20\cdot cos40\) ≃15,32(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}\)

=>AH≃9,85(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{AB^2}{BC}\)

=>BH≃8,27(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\)

≃\(\frac12\cdot12,86\cdot15,32\)

≃98,51\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

∠ A = 180 °  - 2 α . Tam giác vuông HBC có BC = h/sinα. Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì được

http://123link.pw/lv4a3hd

Xét ΔAHB vuông tại H có sin A=\(\frac{BH}{BA}\)

=>BA=2,3:sin50≃3

ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=3

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=65^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{AC}{\sin ABC}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{BC}{\sin50}=\frac{3}{\sin65}\)

=>BC≃2,54(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

3+3+2,54=8,54(cm)

a: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=9\cdot13=117\)

=>\(AB=3\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=4\cdot13=52\)

=>\(CA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (cm)

b: Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc BAH)

nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔAHB có AD là phân giác

nên \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}\) (1)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DH}{DB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(HD\cdot BC=BD\cdot AC\)

a: BC=13cm

\(AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)