Đề là \(\sqrt{\left(x+1\right)}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{\left(1-x\right)}+3\sqrt{1-x^2}\)?

mk cần câu trả lời nha bn

đơn giản như đan rổ

1. đk: pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!

2.  đk: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)

Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!

Lời giải:

a)

Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2+4x-1=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=5\Rightarrow x+2=\pm \sqrt{5}$

$\Rightarrow x=-2\pm \sqrt{5}$

b)

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(-2m^4+m^2)>0\Leftrightarrow 2m^4+2m+1>0(*)$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=-2m^4+m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(m-1)x_1+x_1x_2+(m-1)x_2=-1$

$\Leftrightarrow (m-1)(x_1+x_2)+x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -2(m-1)(m+1)+(-2m^4+m^2)=-1$

$\Leftrightarrow -2m^4-m^2+3=0$

$\Leftrightarrow (1-m^2)(2m^2+3)=0$

$\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm 1$

Thay vào $(1)$ thấy 2 giá trị đều thỏa mãn.

Bài 1 :

a )Thế \(m=1\) vào phương trình ta được :

\(2x^2-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)-2\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\frac{1}{2};2\right\}\)

b ) Theo hệ thức vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{6m-3}{2}\\x_1x_2=\frac{-3m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{6m-3}{2}\right)^2-\frac{2\left(-3m+1\right)}{2}\)

\(=\frac{36m^2-36m+9}{4}+3m-1\)

\(=\frac{36m^2-36m+9+12m-4}{4}\)

\(=\frac{36m^2-24m+5}{4}\)

\(=\frac{36m^2-24m+4+1}{4}\)

\(=\frac{\left(6m-2\right)^2+1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{4}\) . Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

ĐKXĐ: \(x^2+x-1\ge0\),\(-x^2+x+1\ge0\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) (a,b không âm) ta có:

\(\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{\left(x^2+x-1\right).1}\le\dfrac{\left(x^2+x-1\right)+1}{2}=\dfrac{x^2+x}{2}\)

\(\sqrt{-x^2+x+1}=\sqrt{\left(-x^2+x+1\right).1}\le\dfrac{\left(-x^2+x+1\right)+1}{2}=\dfrac{-x^2+x+1+1}{2}=\dfrac{-x^2+x+2}{2}\)Cộng vế theo vế ta được :

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}\le\dfrac{x^2+x-x^2+x+2}{2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2\le x+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

Nên \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) (thoả mãn đkxđ)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=1