Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ví dụ 3: Giải phương trình : (4).
Giải: Ta có phương trình:
, phương trình này có nghiệm:
.
Do vậy
,
và
.
a) Ta có :\(2x^4-x^3-9x^2+13x-5=0=>\left(x-1\right)^3\left(2x+5\right)=0\)
=>\(\left\{\begin{matrix}\left(x-1\right)^3=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix}x-1=0\\2x=-5\end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix}x=1\\x=-2,5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình S={-2,5 ;1}
b)\(x^4-2x^3-11x^2+12x+36=0=>\left(x-3\right)^2\left(x+2\right)^2=0\)
=>\(\left\{\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0=>x-3=0=>x=3\\\left(x+2\right)^2=0=>x+2=0=>x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={-2;3}
\(a.\frac{4x-3}{x-5}=\frac{29}{3}\\ \Leftrightarrow\frac{3\left(4x-3\right)}{3\left(x-5\right)}=\frac{29\left(x-5\right)}{3\left(x-5\right)}\\ \Leftrightarrow3\left(4x-3\right)=29\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow3\left(4x-3\right)-29\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow12x-9-29x+145=0\\ \Leftrightarrow-17x+136=0\\ \Leftrightarrow-17x=-136\\ \Leftrightarrow x=\frac{-136}{-17}=8\)
\(b.\frac{2x-1}{5-3x}=2\\ \Leftrightarrow\frac{2x-1}{5-3x}=\frac{4}{2}\\ \Leftrightarrow\frac{2\left(2x-1\right)}{2\left(5-3x\right)}=\frac{4\left(5-3x\right)}{2\left(5-3x\right)}\\ \Leftrightarrow2\left(2x-1\right)=4\left(5-3x\right)\\ \Leftrightarrow2\left(2x-1\right)-4\left(5-3x\right)=0\\ \Leftrightarrow4x-2-20+12x=0\\ \Leftrightarrow16x-22=0\\ \Leftrightarrow16x=22\\ \Leftrightarrow x=\frac{22}{16}=\frac{11}{8}\)
\(c.\frac{4x-5}{x-1}=\frac{2+x}{x-1}\\ \Leftrightarrow4x-5=2+x\\ \Leftrightarrow4x-5-2-x=0\\ \Leftrightarrow3x-7=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)
\(d.\frac{7}{x+2}=\frac{3}{x-5}\\ \Leftrightarrow\frac{7\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}\\ \Leftrightarrow7\left(x-5\right)=3\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow7\left(x-5\right)-3\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow7x-35-3x-6=0\\ \Leftrightarrow4x-41=0\\ \Leftrightarrow4x=41\\ \Leftrightarrow x=\frac{41}{4}\)
\(e.\frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0\\ \Leftrightarrow\frac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}-\frac{x.2x}{2x\left(x+5\right)}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x^2=0\\ \Leftrightarrow2x^2+10x+5x+25-2x^2=0\\ \Leftrightarrow15x+25=0\\ \Leftrightarrow15x=-25\\ \Leftrightarrow x=\frac{-25}{15}=\frac{-5}{3}\)
\(f.\frac{12x+1}{11x-4}+\frac{10x-4}{9}=\frac{20x+17}{18}\\\Leftrightarrow\frac{18\left(12x+1\right)}{18\left(11x-4\right)}+\frac{\left(10x-4\right).2\left(11x-4\right)}{9.2\left(11x-4\right)}=\frac{\left(20x+17\right)\left(11x-4\right)}{18\left(11x-4\right)}\\ \Leftrightarrow18\left(12x+1\right)+\left(10x-4\right).2\left(11x-4\right)=\left(20x+17\right)\left(11x-4\right)\\ \Leftrightarrow220x^2+48x+50=220x^2+107x-68\\ \Leftrightarrow48x+50=107x-68\\ \Leftrightarrow48x-107x=-68-50\\ \Leftrightarrow59x=-118\\ \Leftrightarrow x=-2\)
a) \(x^4+2x^3-12x^2-13x+42=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-x^3-3x^2-9x^2-27x+14x+42=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+3\right)-x^2\left(x+3\right)-9x\left(x+3\right)+14\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-x^2-9x+14\right)=0\)
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x^2+12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)
Ta có:
\(x^2+x+6=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{23}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
1) 2x4 - 9x3 + 14x2 - 9x + 2 = 0
<=> (2x4 - 4x3) - (5x3 - 10x2) + (4x2 - 8x) - (x - 2) = 0
<=> 2x3(x - 2) - 5x2(x - 2) + 4x(x - 2) - (x - 2) = 0
<=> (2x3 - 5x2 + 4x - 1)(x - 2) = 0
<=> [(2x3 - 2x2) - (3x2 - 3x) + (x - 1)](x - 2) = 0
<=> [2x2(x - 1) - 3x(x - 1) + (x - 1)](x - 2) = 0
<=> (2x2 - 2x - x + 1)(x - 1)(x - 2) = 0
<=> (2x - 1)(x - 1)2(x - 2) = 0
<=> 2x - 1=0
hoặc x - 1 = 0
hoặc x - 2 = 0
<=> x = 1/2
hoặc x = 1
hoặc x = 2
Vậy S = {1/2; 1; 2}
a) \(4x^2-49=0\)
<=> \(\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
b) x2 + 36 = 12x
<=>x2 + 36 - 12x=0
<=> (x-6)2=0
<=> x-6 =0
<=> x=6
d) x3 -3\(\sqrt{3}\) x2+9x - 3\(\sqrt{3}\) =0
<=> \(\left(x-\sqrt{3}\right)^3=0\)
<=> \(x-\sqrt{3}=0\)
<=> \(x=\sqrt{3}\)
Phương trình 1: $2x^4 - x^3 - 9x^2 + 13x - 5 = 0$
Đặt $t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1$.
Thay $x = t + 1$ vào phương trình ban đầu, ta được:
$2(t + 1)^4 - (t + 1)^3 - 9(t + 1)^2 + 13(t + 1) - 5 = 0$
Khai triển các biểu thức:
$2(t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1) - (t^3 + 3t^2 + 3t + 1) - 9(t^2 + 2t + 1) + 13t + 13 - 5 = 0$
$\Leftrightarrow 2t^4 + 8t^3 + 12t^2 + 8t + 2 - t^3 - 3t^2 - 3t - 1 - 9t^2 - 18t - 9 + 13t + 13 - 5 = 0$
$\Leftrightarrow 2t^4 + 7t^3 = 0$
$\Leftrightarrow t^3(2t + 7) = 0$
Trường hợp 1: $t^3 = 0 \Rightarrow t = 0$
Trường hợp 2: $2t + 7 = 0 \Rightarrow t = -\frac{7}{2}$
Trở lại ẩn $x$:
- Với $t = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
- Với $t = -\frac{7}{2} \Rightarrow x - 1 = -\frac{7}{2} \Rightarrow x = -\frac{5}{2}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{1; -\frac{5}{2}\right\}$.
Phương trình 2: $x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x + 36 = 0$
Biến đổi phương trình về dạng:
$(x^2 - x)^2 - 12(x^2 - x) + 36 = 0$
Đặt ẩn phụ $t = x^2 - x$.
Phương trình trở thành:
$t^2 - 12t + 36 = 0$
$\Leftrightarrow (t - 6)^2 = 0$
$\Leftrightarrow t = 6$
Trở lại ẩn $x$, ta có:
$x^2 - x = 6$
$\Leftrightarrow x^2 - x - 6 = 0$
$\Leftrightarrow x^2 - 3x + 2x - 6 = 0$
$\Leftrightarrow x(x - 3) + 2(x - 3) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 3)(x + 2) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 3 \\ x = -2 \end{matrix}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2; 3\}$.
Phương trình 3: $x^4 - 12x^3 + x^2 + x + 1 = 0$
Nhận xét $x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình.
Chia hai vế của phương trình cho $x^2$, ta được:
$x^2 - 12x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 0$
$\Leftrightarrow \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) - \left(12x - \frac{1}{x}\right) + 1 = 0$
Đặt $t = x - \frac{1}{x} \Rightarrow t^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 + 2$.
Ta phân tích phương trình thành tích của hai tam thức bậc hai bằng phương pháp hệ số bất định: $x^4 - 12x^3 + x^2 + x + 1 = (x^2 - a x + b)(x^2 - c x + d)$
Đồng nhất hệ số hai vế, ta tìm được hai phương trình bậc hai:
Phương trình (1):
$x^2 - (6 + \sqrt{35})x + \frac{1}{2}(1 + \sqrt{35}) = 0$
Giải phương trình (1) bằng công thức $\Delta$:
$\Delta_1 = (6 + \sqrt{35})^2 - 2(1 + \sqrt{35}) = 36 + 12\sqrt{35} + 35 - 2 - 2\sqrt{35} = 69 + 10\sqrt{35} > 0$
$\Rightarrow x = \frac{6 + \sqrt{35} \pm \sqrt{69 + 10\sqrt{35}}}{2}$
Phương trình (2):
$x^2 - (6 - \sqrt{35})x + \frac{1}{2}(1 - \sqrt{35}) = 0$
Giải phương trình (2) bằng công thức $\Delta$:
$\Delta_2 = (6 - \sqrt{35})^2 - 2(1 - \sqrt{35}) = 36 - 12\sqrt{35} + 35 - 2 + 2\sqrt{35} = 69 - 10\sqrt{35} > 0$
$\Rightarrow x = \frac{6 - \sqrt{35} \pm \sqrt{69 - 10\sqrt{35}}}{2}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
$S = \left\{\frac{6 + \sqrt{35} \pm \sqrt{69 + 10\sqrt{35}}}{2}; \frac{6 - \sqrt{35} \pm \sqrt{69 - 10\sqrt{35}}}{2}\right\}$