woa !! sin, cos , tui dốt nhất cái này

ĐKXĐ: x>1 hoặc x<-1

\(x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}\)

=>\(x^2+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}+\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{1225}{144}\)

=>\(\frac{x^4-x^2+x^2}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}\)

=>\(\frac{x^4}{x^2-1}+2\cdot\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}\) (1)

Đặt \(a=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2+2a=\frac{1225}{144}\)

=>\(144\left(a^2+2a\right)=1225\)

=>\(144a^2+288a-1225=0\)

=>\(144a^2-300a+588a-1225=0\)

=>(12a-25)(12a+49)=0

=>a=25/12(nhận) hoặc a=-49/12(loại)

=>\(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{25}{12}\)

=>\(25\sqrt{x^2-1}=12x^2\)

=>\(144x^4=625\left(x^2-1\right)=625x^2-625\)

=>\(144x^4-625x^2+625=0\)

=>\(144x^4-225x^2-400x^2+625=0\)

=>\(\left(9x^2-25\right)\left(16x^2-25\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x^2=\frac{25}{9}\\ x^2=\frac{25}{16}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac53\left(nhận\right)\\ x=\frac54\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b/ \(\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}=\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}\)

Bình phương 2 vế rút gọn

\(\Leftrightarrow x^4-x^2-4\sqrt{3\left(x^4-x^2\right)}+12=0\)

Đặt \(\sqrt{x^4-x^2}=a\)

\(\Rightarrow a^2-4\sqrt{3}a+12=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Câu a xem lại đề đúng không b. Do nghiệm xấu lắm

Ta có:

$p^2=5q^2+4$ chia 5 dư 4 suy ra $p=5k+2(k\in \mathbb{N}^*)$

Ta có:

$(5k+2)^2=5q^2+4\Leftrightarrow 5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2\vdots k$

Mặt khác q là số nguyên tố và $q>k$ nên $k=1$. Thay vào ta được $p=7,q=3$

Bài 2:

\( \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{{{y^2}}}{x} = 18\\ x + y = 12 \Rightarrow y = 12 - x \end{array} \right.\left( {x \ne 0,y \ne 0} \right)\\ \dfrac{{{x^2}}}{{12 - x}} + \dfrac{{{{\left( {12 - x} \right)}^2}}}{x} = 18\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 32 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = 8 \end{array} \right. \)

Với \(x=4\) \(\Rightarrow y=12-4=8\)

Với \(x=8\) \(\Rightarrow y=12-8=4\)

Vậy nghiệm hệ phương trình \(\left(4;8\right),\left(8;4\right)\)

https://diendantoanhoc.net/topic/163051-x-fracxsqrtx2-1-frac3512/

đk: x≥-1

pt <=> \(x\left(x+1\right)+12\sqrt{x+1}-36=0\)

đặt \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-1\)

pt có dạng: \(\left(t^2-1\right)t^2+12t-36=0\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2+12t-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+3\right)\left(t^2-t+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-2=0\\t+3=0\\t^2-t+6=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ dàng cm được pt (1) vô nghiệm vì \(\Delta=1-24=-23< 0\)

Với t = 2 => \(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\)

vậy x = 3 là nghiệm của pt