Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a chỉ cần quy đồng là được
Câu b tách cái mẫu thứ 3 thành (x-1)(x-2) r quy đồng 2 cái trước là được rồi
b) \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{x^2-3x+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{x^2-x-2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x^2+x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow-2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
a)
\(\frac{x-2}{x+2}\) + \(\frac{3}{x-2}\) =\(\frac{X^2-11}{X^2-4}\)
=> MTC = ( X-2) * (X+2)
<=> \(\frac{\left(x-2\right)\cdot\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)}\) + \(\frac{3\cdot\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(\frac{x^2-11}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=> ( x - 2 ) ( x - 2 ) + 3 ( x + 2 ) = \(x^2\)- 11
<=>( \(x^2\)- 4x + 4 ) + 3x + 6 = \(x^2\)- 11
=> \(x^2\)- 4x + 4 + 3x + 6 = \(x^2\)- 11
=> \(x^2\)- 4x + 4 + 3x +6 - \(x^2\)- 11 = 0
=> -x + 10 = 0
=> -x = -10
=> x = 10
các câu tiếp tương tự :)
Bài làm
@Đặng Đặng: khi chuyển vế (-11 ) bạn không đổi dấu nên dẫn đến bị sai rồi.
a) \(\frac{x-2}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x^2-11}{x^2-4}\) ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)=x^2-11\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3x+6=x^2-11\)
\(\Leftrightarrow-x=-21\)
\(\Leftrightarrow x=21\) ( thỏa mãn điều kiện xác định )
Vậy x = 21 là nghiệm phương trình.
b) \(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{x}{x^2-1}\) ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)=x\)
\(\Leftrightarrow x+1+2x-2=x\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) ( TMĐKXĐ )
Vậy x = 1/2 là nghiệm phương trình.
c) \(\frac{2}{x-1}+\frac{x^2+5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x^2+5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{1\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+\left(x^2+5\right)\left(x-1\right)=1\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+x-2+x^3-x^2+5x-5=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x-6=0\)
~ Đến đây tự lm tiếp ~
a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Thay vào là ra
b) ĐK: \(y\ne1\)
bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)
<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)
vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
nên bpt <=> \(y\ge0\)
Bài 3 :
Ta có : \(A=x^2+x+2012\)
=> \(A=x^2+x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8047}{4}\)
=> \(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8047}{4}\)
- Ta thấy : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8047}{4}\ge\frac{8047}{4}\forall x\)
- Dấu "=" xảy ra <=> \(x+\frac{1}{2}=0\)
<=> \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy MinA = \(\frac{8047}{4}\) <=> x = \(-\frac{1}{2}\) .
Bài 1 :
a, Ta có : \(\left(3x-2\right)\left(4+5x\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4+5x=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}3x=2\\5x=-4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{2}{3}\), x = \(-\frac{4}{5}\) .
b,- ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ne\pm1\)
Ta có : \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x+1}=\frac{3-x^2}{1-x^2}\)
=> \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x^2-1}=\frac{x^2-3}{x^2-1}\)
=> \(\left(x+1\right)^2-4\left(x-1\right)=x^2-3\)
=> \(x^2+2x+1-4x+4=x^2-3\)
=> \(-2x=-3-5\)
=> \(x=4\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4 .
c, Ta có : \(\frac{10x+3}{2009}+\frac{10x-1}{2013}=\frac{10x+1}{2011}-\frac{2-10x}{2014}\)
=> \(\frac{10x+3}{2009}+\frac{10x-1}{2013}=\frac{10x+1}{2011}+\frac{10x-2}{2014}\)
=> \(\frac{10x+3}{2009}+1+\frac{10x-1}{2013}+1=\frac{10x+1}{2011}+1+\frac{10x-2}{2014}+1\)
=> \(\frac{10x+3}{2009}+\frac{2009}{2009}+\frac{10x-1}{2013}+\frac{2013}{2013}=\frac{10x+1}{2011}+\frac{2011}{2011}+\frac{10x-2}{2014}+\frac{2014}{2014}\)
=> \(\frac{10x+2012}{2009}+\frac{10x+2012}{2013}=\frac{10x+2012}{2011}+\frac{10x+2012}{2014}\)
=> \(\frac{10x+2012}{2009}+\frac{10x+2012}{2013}-\frac{10x+2012}{2011}-\frac{10x+2012}{2014}=0\)
=> \(\left(10x+2012\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2014}\right)=0\)
=> \(10x+2012=0\)
=> \(x=-\frac{2012}{10}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(-\frac{2012}{10}\) .
Bài 3:
Giải:
Ta có : A = x2 + x + 2012
= x2 + 2.\(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{8047}{4}\)
= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{8047}{4}\) ≥ \(\frac{8047}{4}\)
⇒ Amin = \(\frac{8047}{4}\) ⇔ (x + \(\frac{1}{2}\))2 = 0 ⇔ x = \(-\frac{1}{2}\)
Vậy Amin = \(\frac{8047}{4}\) tại x = \(-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt@@
a, \(\frac{x-1}{x+2}+1=\frac{1}{x-2}\)
ĐKXĐ: x + 2 \(\ne\) 0 và x - 2 \(\ne\) 0
\(\Rightarrow\) x \(\ne\) \(\pm\) 2
b, \(\frac{x-1}{1-2x}=1\)
ĐKXĐ: 1 - 2x \(\ne\) 0
\(\Leftrightarrow\) x \(\ne\) \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:
a, \(\frac{x+2}{x}=\frac{2x+3}{x-2}\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) 0; x \(\ne\) 2)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{x\left(2x+3\right)}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow\) (x + 2)(x - 2) = x(2x + 3)
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4 = 2x2 + 3x
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x2 - 3x = 4
\(\Leftrightarrow\) -x2 - 3x = 4
\(\Leftrightarrow\) -x2 - 3x - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) -(x2 + 3x + 4) = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 + 3x + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 + 3x + \(\frac{9}{4}\) + \(\frac{7}{4}\) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + \(\frac{3}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\) = 0
Vì (x + \(\frac{3}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
b, \(\frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) 0; x \(\ne\) -5)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}-\frac{2x^2}{2x\left(x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow\) (2x + 5)(x + 5) - 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x2 + 10x + 5x + 25 - 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) 15x + 25 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{-5}{3}\) (TMĐKXĐ)
Vậy S = {\(\frac{-5}{3}\)}
c, \(\frac{x+1}{3-x}=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+1}{3-x}=\frac{2\left(3-x\right)}{3-x}\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) 3)
\(\Rightarrow\) x + 1 = 2(3 - x)
\(\Leftrightarrow\) x + 1 - 2(3 - x) = 0
\(\Leftrightarrow\) x + 1 - 6 + 2x = 0
\(\Leftrightarrow\) 3x - 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{5}{3}\) (TMĐKXĐ)
Vậy S = {\(\frac{5}{3}\)}
d, \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) \(\pm\) 1)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{16}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow\) (x + 1)2 - (x - 1)2 = 16
\(\Leftrightarrow\) (x + 1 - x + 1)(x + 1 + x - 1) = 16
\(\Leftrightarrow\) 4x = 16
\(\Leftrightarrow\) x = 4 (TMĐKXĐ)
Vậy S = {4}
Chúc bn học tốt!!
tức là tìm a,b,x hả hay sao ta @
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Leftrightarrow\frac{x-\left(a+b\right)+x}{\left(a+b-x\right)x}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-\left(a+b\right)}{\left(a+b-x\right)x}=\frac{a+b}{ab}\Rightarrow\left(2x-\left(a+b\right)\right)ab=\left(a+b\right)\left(a+b-x\right)x\)
\(\Rightarrow2xab-\left(a+b\right)ab=x\left(a+b\right)^2-x^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)-\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b\right)-x\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)ab=0\)
Bây giờ ta biện luận đi biện luận pt (*) với ẩn x, tham số ab
+> a+b=0 \(\Rightarrow\frac{1}{a+b-x}=-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\left(-\frac{1}{a}\right)+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow-x=x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\) (không thỏa mãn)\(\Rightarrow pt\) vô nghiệm
+>\(a+b\ne0\)
khi đó \(\Delta_x=\left(a^2+b^2\right)^2+4\left(a+b\right)\left(a+b\right)ab\)
\(=a^4+b^4+2a^2b^2+4\left(a^2+b^2+2ab\right)ab\)\(=a^4+b^4+4a^2b^2+4a^2+4b^2>0\)
\(\Rightarrow\)pt(*) luôn có 2no phân biệt
\(x_1=\frac{a^2+b^2+\sqrt{a^4+b^4+4a^2b^2+4a^2+4b^2}}{2\left(a+b\right)}\) \(x_2=\frac{a^2+b^2-\sqrt{a^4+b^4+4a^2b^2+4a^2+4b^2}}{2\left(a+b\right)}\)
Vậy : với a+b=0=> pt vô no
với a+b khác 0 ta có nghiệm kaf ............
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
em đòn no ha ha
Đây ko phải câu hỏi linh tinh mà bạn mys and ma kết ghi nội quy