(1)Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}$$
$$\iff \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{3x-\mathrm{6<...}}{}$$

a)x=6

b)x=6

d)x=0.2

b. Câu hỏi của Lê Đức Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)

Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

Bài 1 :

a) \(x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)

Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

Bài 2: 

\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x=2\)và \(y=1\)

a,đk -1<x<7

x+1+2 căn 7-x-2 căn x+1=căn (x+1)(7-x)

Giải câu d thôi mấy câu còn lại đơn giản lắm nên bạn tự làm.

d/ \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

Điều kiện \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-1}\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+|3-\sqrt{x-1}|=1\)

Đây chỉ là phương trình cơ bản của trị tuyệt đối lớp 6, 7 học rồi nên bạn tự làm nhé.