mai đăng lại bài này nhé t làm cho h đi ngủ

ừ

cây a) bạn xét 2 TH :

•  cosx=0<=> x= pi/2+k.pi.  k là nghiệm pt
• cosx khác 0. chia 2 vế cho cosx^2 ta được pt bậc hai với hàm tan rồi giải ra như bình thường

b) bạn sd công thức hạ bậc là xong r

hmm, giống mạng qué

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos²x ta được phương trình tương đương 2tan²x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t² + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin²x + cos²x), phương trình đã cho trở thành

3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2sin²x + 2cos²x

⇔ sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

⇔ tan²x - 4tanx + 3 = 0

⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin²x + cos²x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin²x + 2sinxcosx - cos²x = 0 ⇔ tan²x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos²x - 3√3sin2x - 4sin²x = -4

⇔ 2cos²x - 3√3sin2x + 4 - 4sin²x = 0

⇔ 6cos²x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0

⇔

\(a,sin2x-2sinx+cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sinxcosx-2sinx+cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx-1\right)+cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\end{cases}}}\)

\(b,\sqrt{2}\left(sinx-2cosx\right)=2-sin2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx-2+2sinxcosx=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(1+\sqrt{2}cosx\right)-2.\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}cosx+1\right)\left(\sqrt{2}sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx=\frac{2\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)(vì \(-1\le sinx\le1\))

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\)

\(c,\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{sinx-cosx}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=-1\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\)