Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)
\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)
\(=-1+\sqrt{100}\)
\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)
\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2.\sqrt{x-1}.\sqrt{1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Các câu kia lm tương tự........
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
b)\(\frac{1}{x+\sqrt{x^2+x}}+\frac{1}{x-\sqrt{x^2+x}}=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+x}}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}+\frac{x+\sqrt{x^2+x}}{\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)}-\frac{x\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+x}+x+\sqrt{x^2+x}-x^2}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+2x}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x\left(x+2\right)}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
Dễ thấy: x=0 ko là nghiệm nên \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
c)\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+4\right)-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{4}{\sqrt{9x^2+16}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
a)\(\left(x-1\right)\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+2}\)
ĐK:\(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+1}-\sqrt{3}=\sqrt{x+2}-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x+1}+\frac{2x+1-3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=\frac{x+2-3}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x+1}+\frac{2x-2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=\frac{x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x+1}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3}}\right)=0\)
Suy ra x=1
b)\(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{3x+1}=\frac{1}{x^2}+\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-4+\sqrt{3x+1}-\sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{1}{x^2}-4+\sqrt{x+2}-\sqrt{\frac{5}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2-8x+3}{-x^2+2x-1}+\frac{3x+1-\frac{5}{2}}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{\frac{5}{2}}}=\frac{-\left(4x^2-1\right)}{x^2}+\frac{x+2-\frac{5}{2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{\frac{5}{2}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(2x-3\right)}{-x^2+2x-1}+\frac{6\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{\frac{5}{2}}}+\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+1\right)}{x^2}-\frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{\frac{5}{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{2\left(2x-3\right)}{-x^2+2x-1}+\frac{6}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{\frac{5}{2}}}+\frac{2\left(2x+1\right)}{x^2}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{\frac{5}{2}}}\right)=0\)
Suy ra x=1/2
96 đặt\(\sqrt{x+7}+\sqrt{6-x}=a\)
=>\(a^2-13=2\sqrt{-x^2-x+42}\)
xong cậu thay vào pt là đc
Bước 1: Biến đổi phương trình
Ta sẽ bắt đầu bằng cách làm đơn giản phương trình. Đầu tiên, chuyển vế phải sang vế trái để tạo ra một phương trình bằng 0.
\(x - \frac{x}{1 - 2 \left(\right. x^{2} - x + 1 \left.\right)} - 1 = 0\)
Bước 2: Đơn giản hóa biểu thức trong mẫu số
Ta sẽ làm đơn giản biểu thức \(1 - 2 \left(\right. x^{2} - x + 1 \left.\right)\) trong mẫu số.
\(1 - 2 \left(\right. x^{2} - x + 1 \left.\right) = 1 - 2 x^{2} + 2 x - 2 = - 2 x^{2} + 2 x - 1\)
Vậy phương trình trở thành:
\(x - \frac{x}{- 2 x^{2} + 2 x - 1} - 1 = 0\)
Bước 3: Đưa phương trình về một vế
Chúng ta tiếp tục đưa phương trình về dạng dễ giải hơn. Cộng \(1\) vào hai vế:
\(x - 1 = \frac{x}{2 x^{2} - 2 x + 1}\)
Bước 4: Nhân chéo
Bây giờ ta nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) = x\)
Bước 5: Phân phối và rút gọn
Phân phối \(\left(\right. x - 1 \left.\right)\) vào biểu thức trong ngoặc:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. 2 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) = x \left(\right. 2 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right)\)\(= 2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 2 x^{2} + 2 x - 1\)
Kết quả:
\(2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 1\)
Vậy phương trình trở thành:
\(2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 1 = x\)
Bước 6: Đưa phương trình về dạng chuẩn
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\(2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 1 - x = 0\)\(2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 1 = 0\)
Bước 7: Kiểm tra nghiệm của phương trình
Bây giờ, ta sẽ thử tìm nghiệm của phương trình bậc 3 này. Ta có thể thử với các giá trị đơn giản của \(x\), như \(x = 1\), \(x = - 1\), hoặc sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc 3.
Thử \(x = 1\):
\(2 \left(\right. 1 \left.\right)^{3} - 4 \left(\right. 1 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. 1 \left.\right) - 1 = 2 - 4 + 2 - 1 = - 1 \neq 0\)
Thử \(x = - 1\):
\(2 \left(\right. - 1 \left.\right)^{3} - 4 \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. - 1 \left.\right) - 1 = - 2 - 4 - 2 - 1 = - 9 \neq 0\)
Phương trình này có vẻ khó giải bằng cách thử nghiệm trực tiếp, vậy nên chúng ta có thể sử dụng phương pháp khác như phương pháp phân tích hoặc công cụ giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm chính xác.
Tham khảo