M=\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1.y_2\)

Áp dụng định lý viettel :( :v )

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\);\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{b}{c}\\y_1y_2=\dfrac{a}{c}\end{matrix}\right.\)

\(M=\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}+\dfrac{b^2}{c^2}-\dfrac{2a}{c}=\dfrac{b^2-4ac}{a^2}+\dfrac{b^2-4ac}{c^2}+2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)

\(\ge2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge4\)

Dấu = xảy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b^2=4ac\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow b^2=4a^2=4c^2\)

@_@ đưa thẳng câu hỏi luôn đi ; nói như zầy chưa nghỉ ra câu trả lời ; chống mặt chết trước rồi

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”

a) Ta có: d_{(M;\(\Delta\))}=\(\dfrac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\)

PTTS của \(\Delta\):\(\left\{{}\begin{matrix}x=4t-1\\y=3t-1\end{matrix}\right.\)

Gọi H là hình chiếu của M trên\(\Delta\)=>\(\exists t\in R\)để H(4t-1;3t-1)

MH=2 =>(4t-2)²+(3t+1)²=4

<=>25t²+10t+1=0

<=>(5t+1)²=0

<=>\(t=-\dfrac{1}{5}\)

=>H\(\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)

M' đối xứng với M qua \(\Delta\)=> H là TĐ của MM'

=>tọa độ M'\(\left(-\dfrac{23}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\)

b)\(\Delta'\)đối xứng \(\Delta\)qua M=>VTPT của \(\Delta'\)là \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\)(1)

Lấy I(-1;-1) => I thuộc \(\Delta\)

Lấy I' đối xứng I qua M=>I'(3;-3) \(\in\Delta'\)(2)

Từ (1) và (2) => phương trình \(\Delta':\)3(x-3)-4(y+3)=0

hay 3x-4y-21=0

c)Đường tròn (C) có tâm M(1;-2) tiếp xúc \(\Delta\)=> bán kính đường tròn bằng \(d_{\left(M;\Delta\right)}\)=2

=>Phương trình đường tròn:

(C): (x-1)²+(y+2)²=4

a) \(2m^2-m-5>0\)(1)

\(\Delta=1+41=42\)Nghiệm của pt (1) là \(\Rightarrow m_1=\dfrac{1-\sqrt{42}}{4};m_2=\dfrac{1+\sqrt{42}}{4}\)

=> nghiệm BPT (1) là:

\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{42}}{4}\\m>\dfrac{1+\sqrt{42}}{4}\end{matrix}\right.\)

câu b

\(\Delta=1+4.9=37\)Nghiệm pt là \(m_1=\dfrac{1-\sqrt{37}}{2};m_2=\dfrac{1+\sqrt{37}}{2}\)

Nghiệm BPT là: \(\dfrac{1-\sqrt{37}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{37}}{2}\)

a)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4\left(m^2-m-2\right)=9\ge0\Leftrightarrow\forall m\in R\)

b)

\(m^2-\left(2m^2+m-1\right)=-m^2-m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-1>0\Rightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m>\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

a,\(\Delta_a\) : 3 (x-1) - 2 (y-1) =3x-2y-1=0

b, \(\Delta_b\) : y=-\(\dfrac{1}{2}\)(x-2) =-\(\dfrac{1}{2}\)x =>\(\Delta_b\) : x+2y=0

c,\(\overrightarrow{AB}\)=(-2;-3) =>vtpt \(\overrightarrow{n}\)=(3;-2)

=>\(\Delta_c\): 3 (x-2) - 2(y-0) =0

=>\(\Delta_c\): 3x-2y-6=0

Lời giải

a) \(\Delta_a=3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=3x-2y+5=0\)

b)\(\Delta_b:y=-\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)-1=-\dfrac{1}{2}x\Rightarrow\Delta_b:x+2y=0\)

c) \(\Delta_c:\left(3+0\right)\left(x-2\right)+\left(0-2\right)\left(y-0\right)=3x-2y-6\)

a) \(x^2-2x+3>0\)

\(\left(x-1\right)^2+2>0\) =>N₀ đúng với mọi x

b)

\(x^2-6x+9>0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\Rightarrow N_0\forall x\ne3\)

a) Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2\)

b) \(-3\le m\le1\)

c) Có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là :

\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)

\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0\)