Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2012}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2012}\right)=2012\left(1\right)\\x^2+z^2-4\left(y+z\right)+8=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:(1) \(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2012}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2012}\right)\left(\sqrt{y^2+2012}-y\right)\)\(=2012\left(\sqrt{y^2+2012}-y\right)\)(Do \(\sqrt{y^2+2012}-y\ne0\forall y\))
\(\Leftrightarrow2012\left(x+\sqrt{x^2+2012}\right)=2012\left(\sqrt{y^2+2012}-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2012}=\sqrt{y^2+2012}-y\)\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+2012}-\sqrt{x^2+2012}\)
\(\Leftrightarrow x+y=\)\(\frac{\left(\sqrt{y^2+2012}+\sqrt{x^2+2012}\right)\left(\sqrt{y^2+2012}-\sqrt{x^2+2012}\right)}{\sqrt{y^2+2012}+\sqrt{x^2+2012}}\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{y^2-x^2}{\sqrt{y^2+2012}+\sqrt{x^2+2012}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\frac{\sqrt{y^2+2012}-y+\sqrt{x^2+2012}+x}{\sqrt{y^2+2012}+\sqrt{x^2+2012}}=0\)
Do \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y^2+2012}>\sqrt{y^2}=\left|y\right|\ge y\forall y\\\sqrt{x^2+2012}>\sqrt{x^2}=\left|x\right|\ge-x\forall x\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{y^2+2012}-y+\sqrt{x^2+2012}+x>0\forall x,y\Rightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow y=-x\)
Thay y = -x vào (2), ta được: \(x^2+z^2+4x-4z+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\z=2\end{cases}}\Rightarrow y=-x=2\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y;z\right)=\left(-2;2;2\right)\)
dk \(\hept{\begin{cases}x\left(3x+1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)
vì x khác 0 nên chia cả 2 vế cho \(\sqrt{x}\)ta được \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{x}< =>\)\(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}=0< =>\)\(\sqrt{x-1}+\frac{4x-\left(3x+1\right)}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(\sqrt{x-1}+\frac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+\frac{\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}\right)=0< =>\sqrt{x-1}=0\) (vì biểu thức trong ngoặc luôn \(\ge1\)) <=> x-1= 0 <=> x=1 (thỏa mãn điều kiện)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3+3x^2+2x}=x^2-x-4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\left(x^2-x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x=x^4-2x^3-7x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2\right)\left(x^2-3x-8\right)\)
<=>-(x2-2)=0 hoặc x2-3x-8=0
Đối chiếu với đk ta thấy \(x=-\frac{\sqrt{41}-3}{2};\frac{\sqrt{41}+3}{2}\)thỏa mãn
x thuộc [-4;4]
x =0 là nghiệm
x thuộc [-4;0) =>4-x >=4 => căn(4-x) -2 > 0
VT>0 ; VP <0 => Vô nghiệm
x thuộc (0;4] =>4-x <4 => căn(4-x) -2 < 0
VT<0 ; VP >0 => Vô nghiệm
=. x=0 là duy nhất
\(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^5=a;\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^5=b=>ab=1;\)\(\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}=2x< =>x=\frac{\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}}{2}\)(1)
(a-b)2 = (a+b)2-4ab = 1232 -4 = 125.121 => |a-b| = \(\sqrt{125.121}=55\sqrt{5}\)
với \(a\ge b< =>x\ge0\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=55\sqrt{5}\\a+b=123\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=\frac{55\sqrt{5}+123}{2}\\b=\frac{123-55\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)
thay vào (1) ta được x =\(\frac{\sqrt[5]{\frac{123+55\sqrt{5}}{2}}-\sqrt[5]{\frac{123-55\sqrt{5}}{2}}}{2}\)(thỏa mãn x\(\ge0\))
với a<b <=> x<0 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=-55\sqrt{5}\\a+b=123\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=\frac{123-55\sqrt{5}}{2}\\b=\frac{123+55\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)
=> x= \(\frac{\sqrt[5]{\frac{123-55\sqrt{5}}{2}}-\sqrt[5]{\frac{123+55\sqrt{5}}{2}}}{2}\)(thỏa mãn x<0)
\(a,\left(x^2-4x+11\right)\left(x^4-8x^2+21\right)=35\)
Phương trình trên tương đương với:
\(\left[\left(x-2\right)^2+7\right]\left[\left(x^2-4\right)^2+5\right]=35\left(1\right)\)
Do: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\\\left(x^2-4\right)^2+5\ge5\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left[\left(x+2\right)^2+7\right]\left[\left(x^2+4\right)^2+5\right]\ge35\forall x\)
Nên: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2+7=7\\\left(x^2-4\right)^2+5=5\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy ..................................
\(b,\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)
\(Đkxđ:0\le x\le1\) Đặt: \(0< a=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Rightarrow\frac{a^2-1}{2}=\sqrt{x\left(1-x\right)}\)
\(+)\) Phương trình mới là: \(a+\frac{a^2-1}{2}=1\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\left\{-3;1\right\}\Rightarrow a=1>0\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)
\(+)\) Nếu \(a=1\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\left(tm\right)\)
Vậy .............................
\(x^2+2012x+4023=x\left(x+2012\right)+4023\)
\(=\left(x+2012\right)\left(x+\frac{4023}{x+2012}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4023}=x+\frac{4023}{x+2012}\)
\(\Leftrightarrow|x^2+4023|=....\left(dếndâyde\right)\)
sao lại ra giá trị tuyệt đối z bạn.đã có bình phương đâu
Ns chung mk lm tắt khá khó hỉu
bạn bình phương
vế 2 lên đi
sau đó tính ra là xong mk làm tắt bước bình phương ôke
bài này dễ mk lm đk oy
UK sao cx đc
\(ĐKXĐ:x\inℝ\)
Đặt \(\sqrt{x^2+4023}=a\left(a>0\right)\Rightarrow a^2=x^2+4023\)
Khi đó phương trình đã cho trở thành :
\(\left(x+2012\right).a=2012x+a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2012x-ax-2012a=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(a-x\right)-2012.\left(a-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2012\right)\left(a-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2012=0\\a-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=2012\\a=x\end{cases}}\)
+) Với \(a=2012\Rightarrow\sqrt{x^2+4023}=2012\)
\(\Leftrightarrow x^2+4023=2012^2=4048144\)
\(\Leftrightarrow x^2=4044121\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2011\) ( Thỏa mãn )
+) Với \(a=x\Rightarrow\sqrt{x^2+4023}=x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4023=x^2\\x\ge0\end{cases}}\) ( Vô nghiệm )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-2011,2011\right\}\)