Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta nhân vế đầu cho 2 ta được:
\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
mà \(\left(x-y\right)^2>=0;\left(y-z\right)^2>=0;\left(z-x\right)^2>=0\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
thế vào 2 ta có \(x^{2001}+x^{2001}+x^{2001}=3^{2002}\Leftrightarrow x^{2002}=3^{2002}\Leftrightarrow x=3\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a;-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b;-\sqrt[3]{6x-2003}=c\)
Thì ta có được hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\sqrt[3]{2002}\\a^3+b^3+c^3=2002\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Với a = - b thì
\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)
\(\Leftrightarrow6x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại
\(\text{ĐKXĐ: }x+1\ne0\text{ và }x-2001\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne-1\text{ và }x\ne2001\)
\(\frac{\left(x^2-2000x-2001\right).2001}{\left(x+1\right)\left(x-2001\right).2002}=\frac{\left(x^2+x-2001x-2001\right).2001}{\left(x+1\right)\left(x-2001\right).2002}\)
\(=\frac{\left[x.\left(x+1\right)-2001\left(x+1\right)\right].2001}{\left(x+1\right)\left(x-2001\right).2002}=\frac{\left(x-2001\right)\left(x+1\right).2001}{\left(x+1\right)\left(x-2001\right).2002}=\frac{2001}{2002}\)
a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12\left(x+1\right)-8\left(x-1\right)}{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12x+12-8x+8}{x^2-1}=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4x+20}{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-1=4x+20\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x-21=0\)
giải pt ta có 2 nghiệm : \(x_1=7;x_2=-3\)
vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=7;x=-3\)
b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{16\left(1-x\right)+30\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(1-x\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{16-16x+30x-90}{x-x^2-3+3x}=3\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{14x-74}{-x^2+4x-3}=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\left(-x^2+4x-3\right)=14x-74\)
\(\Leftrightarrow\) \(-3x^2+12x-9=14x-74\)
\(\Leftrightarrow\) \(3x^2-2x-65=0\)
giải pt ta có 2 nghiệm : \(x_1=5;x_2=\dfrac{-13}{3}\)
vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=5;x=\dfrac{-13}{3}\)
c) ĐK: x\(\ne3,x\ne-2\)
\(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\Leftrightarrow x^2-3x+5=x+2\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S={1}
d) ĐK: \(x\ne2,x\ne-4\)
\(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x-x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\Leftrightarrow x^2+10x=8x+8\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow x^2-2x+4x-8=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a\\\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b\\\sqrt[3]{6x-2003}=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3=2002\) từ đây ta có:
\(a-b-c=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^3=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b+c\right)=0\)
Tự làm nốt nhé
hình như...
b) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x-3+y-3+z-3+17=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2+3=0\) (vô nghiệm, VT >/3)
Kl: ptvn
Bài này thấy ngay là dùng hệ đối xứng:
Từ PT đầu bài ta có $ (2x)^3=2002\sqrt[3]{4004x-2001}-2001=4004y-2001$(Ta đặt $ 2y=\sqrt[3]{4004x-2001}$)(1)
Vậy ta lại có $ (2y)^3=4004x-2001$(2)
Lấy (1)-(2) ta được :
$ 8(x^3-y^3)=4004(y-x) \\ \Leftrightarrow (x-y)(8x^2+8y^2+8xy+4004)=0 \\ \Leftrightarrow x=y $
Thế x=y vào PT(1) ta được :
$ 8x^3 - 4004x +2001 =0 \Leftrightarrow (2x-1)(4x^2+2x-2001)=0 $
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\4x^2+2x-2001=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{8005}}{4}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{8005}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vây...
CÁCH KHÁC:
Đặt $2x = a, \frac{8x^{3}+2001}{2002}=b$. Khi đó ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} b^{3}=2002a-2001\\a^{3}=2002b-2001 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+2002)=0$
$\Leftrightarrow a=b $
$\Leftrightarrow \frac{8x^{3}+2001}{2002}=2x$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\vee x=\frac{-1+\sqrt{8005}}{4}\vee x=\frac{-1-\sqrt{8005}}{4}$.
Sửa lại:
\(\Leftrightarrow\dfrac{8x^3+2001}{2002}-\sqrt[3]{4004x-2001}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\dfrac{4x^2+2x+1}{2002}-\dfrac{2002}{\sqrt[3]{4004x-2001}^2+\sqrt[3]{4004x-2001}+1}\right)=0\)
-TH 1: \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
-TH 2: Đặt b\(=4x^2+2x+1\left(b\ge0\right)\); a\(=\sqrt[3]{4004x-2001}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{2002}-\dfrac{2002}{a^2+a+1}=0\)
\(\Rightarrow a^2b+ab+b-2002^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+2x+1\right)^2+\left(4x^2+2x+1\right)\sqrt[3]{4004x-2001}+\sqrt[3]{4004x-2001}-2002^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{8005}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{8005}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{-1+\sqrt{8005}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{8005}}{2}\right\}\)
\(x=\dfrac{1}{2}?\)
\(\left(\dfrac{8x^3+2001}{2002}\right)^3=4004x-2001\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8x^3+2001}{2002}\right)^3-4004x+2002-1=0\)
\(\Rightarrow\left(8x^3+2001\right)^3-4004x.2002^3+2002^4-2002^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^3+2001\right)^3-2002^4.2x+2002^4-2002^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^3+2001-2002\right)\left[\left(8x^3+2001\right)^2+\left[\left(8x^3+2001\right).2002\right]+2002^2\right]-2002^4\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)...................nt..............=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1-2002^4\right)\left[\left(8x^3+2001\right)^2+\left(8x^3+2001\right).2002+2002^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(nhan\right)\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Mới lớp 8, làm cho có chứ chả biết
Lỡ \(4x^2+2x+1-2002^4=0\) thì sao bạn. Với lại mình tìm được 1 nghiệm là x\(\approx22,1176664\)
Nguyen thử lại r biết
Được mà bạn.
? không được, máy thử r Nguyen
Nguyen hình như là 2 cái kia luôn lớn hơn 0, nên không tính được
\(\Leftrightarrow\dfrac{8x^3+2001}{2002}-\sqrt[3]{4004x-2001}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8x^3+2001-2002}{2002}-\left(\sqrt[3]{4004x-2001}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\dfrac{4x^2+2x+1}{2002}-\dfrac{2002}{\sqrt[3]{4004x-2001}^2+\sqrt[3]{4004x-2001}+1}\left(a\right)\right]=0\)
Giải (a), ta được \(x\approx22,1176664\) và 2x-1=0\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy pt có nghiệm là S=\(\left\{\dfrac{1}{2};22,1176664\right\}\)
Máy chỉ ra được 1 nghiệm thôi, nếu có nhiều nghiệm thì phải tự tìm các nghiệm kia.
Mình làm cách khác nên ra nghiệm 22,1176664.
thử vào chỉ có \(x=\dfrac{1}{2}\) được, 2 cái kia pt không bằng
Nguyen thử vào pt không bằng
Đặt \(\dfrac{8x^3+2001}{2002}=a\Rightarrow2001=2002a-8x^3\)
Phương trình trở thành:
\(a^3=4004x-2002a+8x^3\)
\(\Leftrightarrow8x^3-a^3+4004x-2002a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(4x^2+2ax+a^2\right)+2002\left(2x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(4x^2+2ax+a^2+2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(\left(2x+\dfrac{a}{2}\right)^2+\dfrac{3a^2}{4}+2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-a=0\) (do \(\left(2x+\dfrac{a}{2}\right)^2+\dfrac{3a^2}{4}+2002>0\) \(\forall a;x\))
\(\Leftrightarrow2x=a=\dfrac{8x^3+2001}{2002}\)
\(\Leftrightarrow8x^3-4004x+2001=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x-2001\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{8005}}{4}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{8005}}{4}\end{matrix}\right.\)
gọi là cách khác Ảo
và cả hai cách đều thiếu lập luận
Bạn còn thiếu 1 nghiệm nữa nha !!
Vy Lan LêNguyễn Thị Ngọc Thơ , hộ em tick với :))
À, mình nhầm.
Mình giải lại được không?