giải thích vì sao

m khác 2 nha bn

Học tốt

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

a)  Ta có:

\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\Delta\ge0\)với mọi m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)

Ta có: \(A=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2m-4}{-m}=\frac{2m}{-m}-\frac{4}{-m}=-2+\frac{4}{m}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì 4/m đạt giá trị nguyên <=> m là ước của 4

Mà m nguyên dương nên m = 1; 2; 4

Vậy m = 1; 2; 4

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:

\(ac< 0\Rightarrow m\left(m-4\right)< 0\Rightarrow0< m< 4\)

Để pt có 2 nghiệm pb

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{1}{4}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Theo Viet ta có: \(x_1+x_2=\frac{2m-1}{m}=2003\)

\(\Rightarrow2m-1=2003m\Rightarrow m=-\frac{1}{2001}\) (t/m)

\(x^2-2mx+2m-3=0\)

\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)

\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức  \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a.c>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)>0\\2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-12m+9>0\\m>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-3\right)^2>0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)

Khi đó, ta có \(x_1+x_2=2m-1>2-1>0\Rightarrow\) hai nghiệm đều mang dấu dương

Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$

$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Bài 2:

a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$

$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$

Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$

$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$

$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$

$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$

$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$

Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.