\(\begin{cases}ax+b=0\\bx+a=0\end{cases}\) (1)

Nếu a=0, b=0 thì (1) có dạng \(\begin{cases}0x+0=0\\0x+0=0\end{cases}\)

Hệ này có nghiệm là mọi \(x\in\)R

Nếu a=0, b\(\ne\)0 thì ax+b=0 vô nghiệm nên (1) cũng vô nghiệm

Nếu \(a\ne0\) thì ax+b=0 có nghiệm \(x=-\frac{b}{a}=x_1\)

Giá trị \(x_1\) này là nghiệm của (1) khi và chỉ khi nó thỏa mãn bx+a=0 hay là

\(b\left(-\frac{b}{a}\right)+a=0\) \(\Leftrightarrow\) \(b^2=a^2\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=a\\b=-a\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}x_1=-1\\x=1_1\end{cases}\)

Ta có kết luận :

- Khi \(\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a\ne0\\b\ne\pm a\end{cases}\) thì hệ vô nghiệm

- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=0\end{cases}\)  thì hệ có nghiệm x=-1

- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=a\end{cases}\) thì hệ có nghiệm x=1

- Khi \(\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\)  thì hệ có nghiệm là mọi x\(\in\)R

Đặt  t = x 2 t ≥ 0

Phương trình (1) thành  a t 2 + b t + c = 0 2

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương  ⇔ Δ > 0 S > 0 P > 0

Đáp án cần chọn là: D

Đặt  t = x 2 t ≥ 0

Phương trình (1) thành  a t 2 + b t + c = 0   2

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm

⇔ ∆ < 0 ⇔ Δ ≥ 0 S < 0 P > 0

Đáp án cần chọn là: B

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”

Câu 2:

TH1: \(x^2-3\ge0\)

=>\(x^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3\\ x\le-\sqrt3\end{array}\right.\) (1)

BPT sẽ trở thành: \(x^2-3+2x\ge0\)

=>\(x^2+2x-3\ge0\)

=>(x+3)(x-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-3

Kết hợp (1), ta được: x>=\(\sqrt3\) hoặc x<=-3

TH2: \(x^2-3<0\)

=>\(x^2<3\)

=>\(-\sqrt3 (2)

BPT sẽ trở thành: \(3-x^2+2x\ge0\)

=>\(x^2-2x-3\le0\)

=>(x-3)(x+1)<=0

=>-1<=x<=3

Kết hợp (2), ta được: -1<=x<\(\sqrt3\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0.

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là  x 1  và  x 2 .

Do  x 1  và  x 2 là hai nghiệm dương nên  x 1 + x 2 > 0 x 1 x 2 > 0 hay  S > 0 P > 0

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi Δ > 0 S < 0 P > 0

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án B

B

Đáp án C.

Áp dụng lý thuyết về “ Dấu của tam thức bậc hai” ta thấy đáp án C là đáp án đúng.