Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{5}{7}}+\sqrt{\dfrac{5}{13}}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{7}{13}}+\sqrt{\dfrac{7}{5}}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{1\dfrac{6}{7}}+\sqrt{2\dfrac{3}{5}}+1}\\ =\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{13}}+\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{13}}+\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}\\ =\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{13}}\right)\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{13}}}\\ =1\)
a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)
\(=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)
a: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x-2\\2x-3=2-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x-3\\2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(Q=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+xy+yz+zx\right)}+\sqrt{6\left(y^2+xy+yz+zx\right)}+\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{3\left(x+y\right).2\left(x+z\right)}+\sqrt{3\left(y+x\right).2\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(z+x\right).\left(z+y\right)}}\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{3x+3y+2z}{\frac{3\left(x+y\right)+2\left(x+z\right)}{2}+\frac{3\left(y+x\right)+2\left(y+z\right)}{2}+\frac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}}\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{3x+3y+2z}{\frac{9x+9y+6z}{2}}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)và \(z=2\)
bạn giải thích giúp mình bước 1 mấy bước sau mình sẽ tham khảo thêm cảm ơn nhiều 🙏
Bài 1:
a: ĐKXĐ: a>=0; a<>9
\(A=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+3}-\frac{a-2\sqrt{a}-3}{a-9}\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)+\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(a-2\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\cdot\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\)
b: A<=1
=>A-1<=0
=>\(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\le0\)
=>\(\frac{3}{\sqrt{a}-3}\le0\)
=>\(\sqrt{a}-3<0\)
=>\(\sqrt{a}<3\)
=>0<=a<9
Bài 3:
a: Để hai đường thẳng y=2x+m và y=x-2m+3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 2<>1 và m=-2m+3
=>3m=3
=>m=1
b: Khi m=-1 thì y=2x+m=2x-1; y=x-2m+3=x-2*(-1)+3=x+5
Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x-1=x+5
=>2x-x=1+5
=>x=6
Khi x=6 thì y=x+5=6+5=11
Vậy: Tọa độ giao điểm là A(6;11)
Bài 4:
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác BHKC có \(\hat{BHK}+\hat{BCK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuông tại C có
góc HAK chung
Do đó; ΔAHK~ΔACB
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
=>\(AK\cdot AC=AH\cdot AB\)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AM^2\)
=>\(AM^2=AK\cdot AC\)
c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
góc IAE chung
Do đó: ΔAIE~ΔACB
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AC=AI\cdot AB\)
Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có
\(\hat{IBE}\) chung
Do đó: ΔBIE~ΔBMA
=>\(\frac{BI}{BM}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BE\cdot BM=BI\cdot BA\)
\(AE\cdot AC+BE\cdot BM\)
\(=AI\cdot AB+BI\cdot AB=AB^2\) không đổi
a.
Đặt \(x+2y+1=a\)
\(\Rightarrow P=a^2+\left(a+4\right)^2=2a^2+8a+16=2\left(a+2\right)^2+8\ge8\)
\(P_{min}=8\) khi \(a=-2\) hay \(x+2y+3=0\)
b.
\(\sqrt{x}-1=a\ge0\Rightarrow\sqrt{x}=a+1\Rightarrow x=a^2+2a+1\)
\(Q=\dfrac{\left(a^2+2a+1\right)+\left(a+1\right)+1}{a}=\dfrac{a^2+3a+3}{a}=a+\dfrac{3}{a}+3\ge2\sqrt{\dfrac{3a}{a}}+3=3+2\sqrt{3}\)
\(Q_{min}=3+2\sqrt{3}\) khi \(a=\sqrt{3}\) hay \(x=4+2\sqrt{3}\)
Bài 2:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2m-n+1=3\\4m-n+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+n=-2\\4m-n=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m=-4\\4m-n=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{2}{3}\\n=4m+2=-\dfrac{8}{3}+2=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)