Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu c nè
Đặt \(3x=a\)
=>\(9x^2=a^2\)
Đăt \(x+2=b\)
=>\(\left(x+2\right)^2=b^2\)
ta có
\(a-b=3x-x-2=2x-2\)
<=>\(2x=a-b+2\)
Khi đó pt đã cho trở thành
\(2+3\sqrt[3]{a^2b}=a-b+3\sqrt[3]{ab^2}\)\(a-b+3\sqrt[3]{ab^2}-3\sqrt[3]{a^2b}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^3-3\sqrt[3]{a^2b}+3\sqrt[3]{ab^2}-b^3=0\)
<=>\(\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^3=0\)
<=>\(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\)
<=>a=b
=>3x=x+2
<=>2x-2=0
<=>x=1
nhớ tick nha
\(2+3\sqrt[3]{9x^2\left(x+2\right)}=2x+3\sqrt[3]{3x\left(x+2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2+3\sqrt[3]{3x\left(x+2\right)^2}-3\sqrt[3]{9x^2\left(x+2\right)}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{3x}\right)^3-3\times\left(\sqrt[3]{3x}\right)^2\times\sqrt[3]{x+2}+3\times\sqrt[3]{3x}\times\left(\sqrt[3]{x+2}\right)^2-\left(\sqrt[3]{x+2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{x+2}\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x}=\sqrt[3]{x+2}\)
\(\Leftrightarrow3x=x+2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất x = 1 ~!~"
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(pt\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)\)
Nếu 3x = - (2x + 1)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)thì các biểu thức trong căn của hai vế bằng nhau.Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)là 1 nghiệm của phương trình.
Hơn nữa, nghiệm của pt nằm trong khoảng \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\).Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
Với \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}:3x< -2x-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2>\left(2x+1\right)^2\)\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}>2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\)
Suy ra \(3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)+\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)>0\)pt không có nghiệm nằm trong khoảng này.CMTT: ta cũng đi đến kết luận pt không có nghiệm khi \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{-1}{5}\)
PT tương đương
\(\left(2x+1\right)\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)=-3x\left(2+\sqrt{\left(-3x\right)^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\)
Trong đó \(f\left(t\right)=t\left(2+\sqrt{t^2+3}\right)\)là hàm đồng biến và liên tục trong R. Phương trình trở thành
\(f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\Leftrightarrow2x+1=-3x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\)là nghiệm duy nhất