b)\(9\left(x-2\right)^2-4\left(x-1\right)^2=\left(9x^2-36x+36\right)-\left(4x^2+8x-4\right)\)

\(=9x^2-36x+36-4x^2+8x-4\)

\(=5x^2-28x+32\)

\(=\left(x-5\right)\left(5x-8\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x-5=0\\5x-8=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\x=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\end{cases}}\)

a) \(\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\left(x^2+2x+1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)=0\)

\(-3x^2+10x-3=0\)

\(\left(3-x\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}3-x=0\\3x-1=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

đặt x^2+2x+1=t

thay vào ta đc: (t+4)(t-4)=-15

t^2-16=-15

t^2=1

t=1 hoặc t=-1

nếu t=1 thì x^2+2x+1=1

x^2+2x=0

x=0 hoặc x=-2

nếu t=-1

thì x^2+2x+1=-1

x^2+2x+2=0( vô lý)

vậy x=0 hoặc x=-2 là no pt

câu b

từ pt xy=12

=> x=12/y thay vào pt1

ta đc

144/y^2+y^2=25

y^4+144-25y^2=0

giải pt tìm đc y

sau đó sẽ tìm đc x

hok tốt

a) \(x^3-2x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2+x\right)-\left(6x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x\left(x-1\right)-6\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ..............................

b) Đặt \(2x^2+7x-3=a\) theo cách đặt ta có :

\(\left(a-5\right)\cdot a=6\)

\(\Leftrightarrow a^2-5a-6=0\)

nhận xét : \(a-b+c=1-\left(-5\right)-6=0\)

\(\Rightarrow a_1=1\)

\(a_2=\dfrac{-6}{1}=-6\)

Với \(a=a_1=1\) \(\Rightarrow2x^2+7x-3=1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+7x-4=0\)

\(\Delta=7^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=49+32=81\) ( \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{81}=9\) )

Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt :

\(x_1=\dfrac{-7+9}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-7-9}{2\cdot2}=-4\)

Với \(a=a_2=-6\) \(\Rightarrow2x^2+7x-3=-6\\ \Leftrightarrow2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4\cdot2\cdot3=49-24=25\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\)

Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt :

\(x_3=\dfrac{-7+5}{2\cdot2}=-\dfrac{1}{2}\)

\(x_4=\dfrac{-7-5}{2\cdot2}=-3\)

Vậy \(x_1=\dfrac{1}{2};x_2=-4;x_3=\dfrac{-1}{2};x_4=-3\) là các giá trị cần tìm

c/

\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+3x=t\)

\(t\left(t+2\right)-24=0\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x=4\\x^2+3x=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\)

d/

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x^2-x\right)-10=0\)

Đặt \(x^2-x=t\)

\(t^2+3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=2\\x^2-x=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x^2-x+5=0\end{matrix}\right.\)

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(2\left(t^2-2\right)-3t+2=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\x+\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=1=0\\2x^2-x+2=0\end{matrix}\right.\)

b/ Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x\ne0\) chia 2 vế của pt cho \(x^2\)

\(x^2+\frac{1}{x^2}-5x+\frac{5}{x}-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-2-5\left(x-\frac{1}{x}\right)-6=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\frac{1}{x^2}-2\)

\(t^2-5t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=-1\\x-\frac{1}{x}=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-6x-1=0\end{matrix}\right.\)

7/

ĐKXĐ: \(-3\le x\le\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow2x+8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}=2\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}-\left(3-2x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}\left(4-\sqrt{3-2x}\right)+1=0\)

Do \(x\ge-3\Rightarrow3-2x\le9\Rightarrow\sqrt{3-2x}\le3\)

\(\Rightarrow4-\sqrt{3-2x}>0\)

\(\Rightarrow VT>0\)

Phương trình vô nghiệm (bạn coi lại đề)

5/

\(\Leftrightarrow8x^2-3x+6-4x\sqrt{3x^2+x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{3x^2+x+2}+3x^2+x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{3x^2+x+2}\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{3x^2+x+2}=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

6/

ĐKXĐ: ....

\(\Leftrightarrow\left(x-2000-2\sqrt{x-2000}+1\right)+\left(y-2001-2\sqrt{y-2001}+1\right)+\left(z-2002-2\sqrt{z-2002}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2000}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2001}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2002}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2000}-1=0\\\sqrt{y-2001}-1=0\\\sqrt{z-2002}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2001\\y=2002\\z=2003\end{matrix}\right.\)

tham khảo:\(\)

Bước 1: Hoàn thành bình phương

Ta nhóm và hoàn thành bình phương để nhìn rõ cấu trúc.

Với A:

\(x^{2} + 2 x + 2 y^{2} - 4 y + 5\)

• Hoàn thành bình phương cho \(x\):

\(x^{2} + 2 x = \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 1\)

• Với \(2 y^{2} - 4 y\):

\(2 \left(\right. y^{2} - 2 y \left.\right) = 2 \left[\right. \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. = 2 \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} - 2\)

• Thay lại:

\(A = \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 1 + 2 \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} - 2 + 5\) \(A = \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} + 2\)

Với B:

\(2 x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 10\)

• Với \(2 x^{2} + 4 x\):

\(2 \left(\right. x^{2} + 2 x \left.\right) = 2 \left[\right. \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. = 2 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 2\)

• Với \(y^{2} - 8 y\):

\(y^{2} - 8 y = \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} - 16\)

• Thay lại:

\(B = 2 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 2 + \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} - 16 + 10\) \(B = 2 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} - 8\)

Bước 2: Đặt biến mới

Đặt:

\(u = x + 1 , v = y - 1\)

Khi đó:

• \(y - 4 = v - 3\)

Biểu thức trở thành:

\(A = u^{2} + 2 v^{2} + 2\) \(B = 2 u^{2} + \left(\right. v - 3 \left.\right)^{2} - 8\)

Bước 3: Giả sử chúng là số chính phương

Giả sử:

\(A = p^{2} , B = q^{2}\)

với \(p , q\) nguyên không âm.

Hệ:

\(u^{2} + 2 v^{2} + 2 = p^{2} \left(\right. 1 \left.\right)\) \(2 u^{2} + \left(\right. v - 3 \left.\right)^{2} - 8 = q^{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Bước 4: Loại trừ

Từ (1) nhân 2:

\(2 u^{2} + 4 v^{2} + 4 = 2 p^{2}\)

So sánh với (2):

\(\left(\right. 2 u^{2} + 4 v^{2} + 4 \left.\right) - \left[\right. 2 u^{2} + \left(\right. v - 3 \left.\right)^{2} - 8 \left]\right. = 2 p^{2} - q^{2}\)

Rút gọn vế trái:

\(4 v^{2} + 4 - \left(\right. v^{2} - 6 v + 9 \left.\right) + 8 = 3 v^{2} + 6 v + 3\)

Vậy:

\(3 v^{2} + 6 v + 3 = 2 p^{2} - q^{2}\)

Nhận thấy:

\(3 v^{2} + 6 v + 3 = 3 \left(\right. v + 1 \left.\right)^{2}\)

Do đó:

\(3 \left(\right. v + 1 \left.\right)^{2} = 2 p^{2} - q^{2} \left(\right. 3 \left.\right)\)

Bước 5: Tìm nghiệm

(1) ⇒ \(u^{2} = p^{2} - 2 v^{2} - 2\) phải nguyên không âm.
(2) ⇒ \(u^{2} = \frac{q^{2} - \left(\right. v - 3 \left.\right)^{2} + 8}{2}\) cũng phải nguyên không âm.

Ta có thể thử giá trị nhỏ của \(v\) để xem có nghiệm nguyên không.

• v = -1:
  Từ (3): \(0 = 2 p^{2} - q^{2}\) ⇒ \(q^{2} = 2 p^{2}\) ⇒ không có nghiệm nguyên trừ \(p = q = 0\) nhưng khi đó (1) ⇒ \(u^{2} + 2 + 2 = 0\) vô lý.
• v = 0:
  (3): \(3 = 2 p^{2} - q^{2}\). Thử p nhỏ thấy không khớp với (1),(2) cùng lúc.
• Thử vài \(v\) khác, đều ra mâu thuẫn hoặc \(u^{2}\) âm.

Sau khi kiểm tra các giá trị \(v\) hợp lý, không xuất hiện cặp \(\left(\right. u , v \left.\right)\) nguyên nào thoả mãn đồng thời.

✅ Kết luận:
Không tồn tại số nguyên \(x , y\) để cả hai biểu thức đều là số chính phương.