Ta có : \(\begin{cases}x+y=5\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=5\\x^2+y^2=xy\end{cases}\)

Từ \(x+y=5\Rightarrow x^2+y^2=5^2-2xy\) thay vào pt còn lại : 

\(25=3xy\Rightarrow xy=\frac{25}{3}\)

Suy ra hệ mới : \(\begin{cases}x+y=5\\xy=\frac{25}{3}\end{cases}\)

Ta đã đưa về hệ pt đối xứng loại I , bạn tự giải nhé :)

I thuộc Δ nên I(2-t;3-t)

\(IC=5\)

=>\(\sqrt{\left(6-2+t\right)^2+\left(2-3+t\right)^2}=5\)

=>(t+4)^2+(t-1)^2=25

=>2t^2+6t+17-25=0

=>2t^2+6t-8=0

=>t^2+3t-4=0

=>t=-4 hoặc t=1

=>I(6;7); I(1;2)

=>(x-6)^2+(y-7)^2=25 hoặc (x-1)^2+(y-2)^2=25

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)=3\left(1\right)\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: x;y≥0

Ta thấy: \(x+3\ne x\Rightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\ne0\)

=>(1)<=>\(\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+3}\). Thay vào (2):

\(\sqrt{x+3}=x+1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\) (tm đkxđ)

Thay vào (1) => y=1 (tm đkxđ)

Vậy hệ có nghiệm (x;y)\(\in\){(1;1)}

\(\begin{cases} x^3 + 4y = y^3 + 16x & (1) \\ 1 + y^2 = 5(1 + x^2) & (2) \end{cases}\)

(2) =>\(y^2-5x^2=4\) (3)

(1) sẽ trở thành: \(x^3 + (y^2 - 5x^2)y = y^3 + 16x\)

=>\(x^3 - 5x^2y - 16x = 0\)

=>\(x(x^2 - 5xy - 16) = 0\)

TH1: x=0

=>\(y^2=4+5x^2=4\)

=>y=2 hoặc y=-2

TH2: x<>0 và \(x^2-5xy-16=0\)

=>\(x^2-5xy=16\)

\(y^2-5x^2=4\)

=>\(-20x^2+4y^2=16\)

=>\(-20x^2+4y^2=x^2-5xy\)

=>\(-21x^2+5xy+4y^2=0\)

=>\(21x^2-5xy-4y^2=0\)

=>\(21x^2-12xy+7xy-4y^2=0\)

=>3x(7x-4y)+y(7x-4y)=0

=>(7x-4y)(3x+y)=0

TH1: 3x+y=0

=>y=-3x

Thay y=-3x vào (3), ta được:

\((-3x)^2-5x^2=4\)

=>\(9x^2-5x^2=4\)

=>\(4x^2=4\)

=>\(x^2=1\implies x=\pm1\)

x=1

=>y=-3

x=-1

=>y=3

TH2: 7x-4y=0

=>7x=4y

=>x=4/7y

=>y=7/4x

Thay y=7/4x vào (3), ta được:

\(\left(\frac{7}{4}x\right)^2-5x^2=4\iff\frac{49}{16}x^2-5x^2=4\iff-\frac{31}{16}x^2=4\quad\)

=>x∈∅