\(\frac{47}{32}\)

A B C M H N K

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AM chung

BM = CM (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)

Xét \(\Delta HBM\) vuông tại H và \(\Delta KCM\) vuông tại K có;

BM = CM

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)

c) Ta có: \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là tđ)

\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}.16=8\)

Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = \(90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại M

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=17^2-8^2\)

\(\Rightarrow AM^2=15^2\)

\(\Rightarrow AM=15\)

Lại có: \(AN=NM=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.15=7,5\)

Vậy \(S_{\Delta BNC}=\dfrac{NM.BC}{2}=\dfrac{7,5.16}{2}=60\) \(\left(cm^2\right)\).

ta sẽ làm gì với cái này :D

Theo như 3000 năm tu luyện của mình thì đề kiểu này không rút gọn thì cũng tìm nghiệm thôi. Vì rút gọn khó quá mình làm không được nên mịn xin làm tìm nghiệm.

H(x) = 3x³ + 6x² + 3x

= 3x(x² + 2x + 1)

= 3x[(x² + x) + (x + 1)]

= 3x(x + 1)(x + 1)

= 3x(x + 1)²

Vậy đa thức có 2 nghiệm là 0 và - 1

PS: mỗi người 1 tay giúp bạn làm xong bài toán nhé. Bài toán chỉ xong nếu như khổ chủ bảo đúng rồi nhé.

\(\left(x-3\right).\left(x-2015\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)và\left(x-2015\right)\) phải khác dấu

\(\Rightarrow\left(x-3\right)< \left(x-2015\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x-2015< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< 2015\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3< x< 2015\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6;7;8;...;2013;2014\right\}\)

( ko bt đúng hay sai nx )

thám tử

\(\left(x-3\right)\left(x-2015\right)< 0\)

Với mọi \(x\in R\) thì:

\(x-2015< x-3\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2015< 0\\x-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2015\\x>3\end{matrix}\right.\)

Nên \(3< x< 2015\)

>> Mình không chép lại đề bài nhé ! <<

Cách 1 :

\(A=\left(\dfrac{36-4+3}{6}\right)-\left(\dfrac{30+10-9}{6}\right)-\left(\dfrac{18-14+15}{6}\right)=\dfrac{35}{6}-\dfrac{31}{6}-\dfrac{19}{6}=-\dfrac{15}{6}=-\dfrac{5}{2}\)

Cách 2 :

\(A=6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}-3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\)

\(A=\left(6-5-3\right)-\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(A=-2-0-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Cách 1 :

\(\left(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{36}{6}-\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{6}\right)-\left(\dfrac{30}{6}+\dfrac{10}{6}-\dfrac{9}{6}\right)-\left(\dfrac{18}{6}-\dfrac{14}{6}+\dfrac{15}{6}\right)\)

\(=\dfrac{35}{6}-\dfrac{31}{6}-\dfrac{19}{6}\)

\(=-\dfrac{5}{2}\)

Cách 2 :

\(\left(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-5-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{2}-3+\dfrac{7}{3}-\dfrac{5}{2}\)

\(=\left(6-5-3\right)+\left(\dfrac{-2}{3}+\dfrac{-5}{3}+\dfrac{7}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{-5}{2}\right)\)

\(=\left(-2\right)+0+\dfrac{-1}{2}\)

\(=\dfrac{-5}{2}\)

\(\frac{2x-1}{3x+2}=\frac{3x-3}{5x-2}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right).\left(5x-2\right)=\left(3x-3\right).\left(3x+2\right)\)

=> (2x - 1).5x - (2x - 1).2 = (3x - 3).3x + (3x - 3).2

=> (10x² - 5x) - (4x - 2) = (9x² - 9x) + (6x - 6)

=> 10x² - 5x - 4x + 2 = 9x² - 9x + 6x - 6

=> 10x² - 9x + 2 = 9x² - 3x - 6

=> 10x² - 9x - 9x² + 3x = -6 - 2

=> x² - 6x = -8

=> x² - 6x + 8 = 0

=> x² - 4x - 2x + 8 = 0

=> x.(x - 4) - 2.(x - 4) = 0

=> (x - 4).(x - 2) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=0\\x-2=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=2\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{2;4\right\}\)

​​\(\frac{2x-1}{3x+2}=\frac{3x-3}{5x-2}=\frac{2x-1-3x+3}{3x+2-5x+2}=\frac{-x+2}{-2x+4}=\frac{x+2}{2x+4}=\frac{x+2}{2.\left(x+2\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{2x-1}{3x+2}=\frac{1}{2}\Rightarrow4x-2=3x+2\Rightarrow4x-3x=2+2\Rightarrow x=4\)

a) \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)< 0\)

Ta có : \(x-2>x-3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>2\end{matrix}\right.\Rightarrow2< x< 3\)

Vậy \(2< x< 3\)

b) \(3x+x^2=0\)

\(x\left(3+x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3+x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-3;0\right\}\)