a: Ta có: OC⊥ DO

DO⊥ DE

Do đó: OC//DE
b: Kẻ OF là tia đối của tia OC

OD⊥ OC tại O

=>OD⊥ OF tại O

=>\(\hat{DOF}=90^0\)

Ta có: \(\hat{DOF}+\hat{AOF}=\hat{AOD}\) (tia OF nằm giữa hai tia OA và OD)

=>\(\hat{AOF}=140^0-90^0=50^0\)

Ta có: \(\hat{AOF}+\hat{OAB}=50^0+130^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên OF//AB

=>AB//CO

c: Ta có: AB//CO

CO//DE

Do đó: AB//DE

Ta có: \(\hat{AMN}+\hat{AMx}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AMN}=180^0-110^0=70^0\)

Ta có: \(\hat{AMN}=\hat{ABC}\left(=70^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC

=>xy//BC

Ta có: \(\hat{M_1}+\hat{M_2}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{M_2}=180^0-55^0=125^0\)

Ta có: \(\hat{M_2}=\hat{N_2}\left(=125^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên x//y

Ta có: \(\hat{NMA}=\hat{MAB}\)

mà hai góc ở vị trí so le trong

nên NM//AB

=>NM//xx'

Ta có: \(\hat{yMP}=\hat{MBx^{\prime}}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MP//xx'

Ta có: NM//xx'

MP//xx'

mà NM,MP có điểm chung là M

nên N,M,P thẳng hàng

Ta có: tia BC nằm giữa hai tia BA và BD

=>\(\hat{ABD}=\hat{ABC}+\hat{DBC}\)

=>\(\hat{ABD}=30^0+80^0=110^0\)

Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{BAC}=110^0+70^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AC//DB

Ta có: \(\hat{bFE}+\hat{bFc}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{bFE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{bFE}=\hat{xEF}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ax//by

Ta có: \(\hat{eAb}=\hat{ABd}\left(=50^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ab//cd

Bài 10:

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{199\cdot200}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

Bài 11:

Đặt B=\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{399\cdot400}\)

=>\(B=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{399}-\frac{1}{400}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{400}\right)\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\ldots+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{200}\)

\(=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\)

Đặt C=\(\frac{1}{201\cdot400}+\frac{1}{202\cdot399}+\cdots+\frac{1}{300\cdot301}\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{601}{201\cdot400}+\frac{601}{202\cdot399}+\cdots+\frac{601}{300\cdot301}\right)\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{400}+\frac{1}{202}+\frac{1}{399}+\cdots+\frac{1}{300}+\frac{1}{301}\right)\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\right)\)

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{399\cdot400}\right):\left(\frac{1}{201\cdot400}+\frac{1}{202\cdot399}+\cdots+\frac{1}{300\cdot301}\right)\)

\(=\frac{\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}}{\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\right)}=1:\frac{1}{601}=601\)

Bài 6:

\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(=1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}\)

Ta có: \(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)+\left(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\right)=2\)

=>\(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)+\frac{2012}{2013}=2\)

=>\(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)=2-\frac{2012}{2013}=\frac{2014}{2013}\)

=>x+1=2014

=>x=2013

bài 12 lm như nào ạ em cần gấp