a: ĐKXĐ; 1-sin x>=0

=>sin x<=1(luôn đúng)

b: ĐKXĐ: 1-cosx>=0

=>cosx<=1(luôn đúng)

c: ĐKXĐ: 1-cos²x>=0

=>cos²x<=1

=>-1<=cosx<=1(luôn đúng)

Bạn chú ý gõ đề bằng công thức toán (hộp biểu tượng $\sum$) trên thanh công cụ. Nhìn đề rối mắt thế này thật tình không ai muốn đọc chứ đừng nói đến giúp =)))

1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

⇔  \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)

2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)

⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)

⇔ sinx . si

Giải hết dùm mik đc k câu 3 luôn

b)  \(3\left(1-2x\right)^{20}\left(3x-2\right)^{10}\left(-14\left(3x-2\right)+11\left(1-2x\right)\right)\)

1.

Tại sao lại từ [-1;1] vậy ạ?

3.

Ko phải sinx chạy từ [-1;1] ạ?

a/ \(\tan^2x-\cot^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\cos^2x}-1-\frac{1}{\sin^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\cos^2x}-\frac{1}{\left(\sin x.\cos\frac{\pi}{4}-\cos x.\sin\frac{\pi}{4}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\cos^2x}-\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\cos^2x}-\frac{1}{\frac{1}{2}\sin^2x-\sin x.\cos x+\frac{1}{2}\cos^2x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sin^2x-\sin x.\cos x+\frac{1}{2}\cos^2x-\cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos^2x-\sin x.\cos x-\frac{1}{2}\cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^2x+\sin x.\cos x-\frac{1}{2}=0\)

Đến đây là dễ r nha bn :3

a: Ta có: \(y=\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

=>\(y^{\prime}=\left(x+1\right)^{\prime}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(x+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^{\prime}=\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(x+1\right)\cdot\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=\frac{x+1}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}-1\)

\(=\frac{x+1+2x-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3x-2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

b: ta có: \(y=\left(x^2-3\right)\left(x^3+3x^2-5\right)\)

=>\(y^{\prime}=\left(x^2-3\right)^{\prime}\left(x^3+3x^2-5\right)+\left(x^2-3\right)\left(x^3+3x^2-5\right)^{\prime}\)

=>\(y^{\prime}=2x\left(x^3+3x^2-5\right)+\left(x^2-3\right)\left(3x^2+6x\right)\)

\(=2x^4+6x^3-10x+3x^4+6x^3-9x^2-18x=5x^4+12x^3-9x^2-28x\)