a) \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\3x+3y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=6\\3x+3y=2\end{cases}}\)

Dễ thấy điều trên là vô lí nên hệ phương trình không có nghiệm

b) \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\-6x+4y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\6x-4y=0\end{cases}}\)

Hệ này cũng vô nghiệm

Dùng cái đầu đi ạ

cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~

1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y²:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

\(\begin{cases} x^4 + y^2 + 11 = 6x^2 + 4y \quad &(1) \\ x^2 y + x^2 = 16 \quad &(2) \end{cases}\)

(1)=>\(x^4-6x^2+y^2-4y+11=0\)

=>\(x^4-6x^2+9+y^2-4y+4=2\)

=>\(\left(x^2-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=2\) (3)

(2): \(x^2y+x^2=16\)

=>\(x^2\left(y+1\right)=16\)

=>\(\left(x^2-3+3\right)\left(y-2+3\right)=16\)

=>\(\left(x^2-3\right)\left(y-2\right)+3\left\lbrack\left(x^2-3\right)+\left(y-2\right)\right\rbrack+9=16\)

=>\(\left(x^2-3\right)\left(y-2\right)+3\left\lbrack\left(x^2-3\right)+\left(y-2\right)\right\rbrack=7\) (4)

Đặt \(\begin{cases} a = x^2 - 3 \quad (a \ge -3) \\ b = y - 2 \end{cases}\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\begin{cases} a^2 + b^2 = 2 \quad &(5) \\ ab + 3(a + b) = 7 \quad &(6) \end{cases}\)

=>\(ab=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}-2\)

(6) =>\(\frac{(a + b)^2 - 2}{2} + 3(a + b) = 7\)

=>\(\left(a+b\right)^2-2+6\left(a+b\right)=14\)

=>\(\left(a+b\right)^2+6\left(a+b\right)-16=0\)

=>(a+b+8)(a+b-2)=0

TH1: a+b+8=0

=>a+b=-8

\(ab = \frac{(-8)^2 - 2}{2} = 31\)

\(S^2-4ab=\left(-8\right)^2-4\cdot31=64-124=-60<0\)

=>Loại

TH2: a+b-2=0

=>a+b=2

\(ab=\frac{2^2-2}{2}=\frac{4-2}{2}=\frac22=1\)

Do đó: a,b là các nghiệm của phương trình:

\(c^2-2c+1=0\)

=>(c-1)^2=0

=>c-1=0

=>c=1

=>a=1 và b=1

a=1 và b=1

=>\(\begin{cases}x^2-3=1\\ y-2=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2=4\\ y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ y=3\end{cases}\)

\(\hept{\begin{cases}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{cases}}\)

\(x^3+2y^2-4y+3=0\Leftrightarrow x^2+2\left(y^2-2+1\right)+1=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=\frac{-1-x^3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{-1-x^3}{2}\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

Để có nghiệm thì \(\Delta_y=4-4x^4\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

Kết hợp với trên, ta có: x = -1, thế vào PT ban đầu, tính được y = 1

Vậy hệ của nghiệm là: \(\left(x,y\right)=\left(-1;1\right)\)

Trong OLM,số người học lớp 9 chơi phần mềm này rất ít!!Anh có thể vào Học24h để hỏi,ở đó còn có rất nhiều thầy cô giáo sẽ giúp anh!!