Nghiệm j mà lẻ quá trời :))))

Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+10y-\frac{1}{2}x-5=xy\\xy-10y+x-10=xy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10y-\frac{1}{2}x-5=0\left(1\right)\\x-10y-10=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) cộng (2) ta được:

\(x-\frac{1}{2}x-15=0\)

\(\Leftrightarrow2x-x-30=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{241}}{4}\left(3\right)\\x=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2) ta được:

\(10y+10=\frac{1+\sqrt{241}}{4}\)

\(\Rightarrow y=\frac{-39+\sqrt{241}}{40}\)

Thay (4) vào (2) ta được \(y=-\frac{39+\sqrt{241}}{40}\)

Vậy.................

tôi bí

Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

$\begin{cases}(x^2+1)(y^2+1)=10\\(x+y)(xy-1)=3\end{cases}$

Đặt $S=x+y,\qquad P=xy.$

Ta có $x^2+y^2=S^2-2P.$

Phương trình thứ nhất trở thành $x^2y^2+x^2+y^2+1=10$

$\Leftrightarrow P^2+S^2-2P+1=10$

$\Leftrightarrow P^2+S^2-2P=9.$

Phương trình thứ hai cho $S(P-1)=3.$

Vì $S,P$ là số nguyên nên $P-1\mid3.$

Xét các khả năng: $P-1=1,\ S=3.$

Khi đó $P=2,$

$P^2+S^2-2P=4+9-4=9,$ thỏa mãn.

Các trường hợp còn lại: $P-1=-1,3,-3$ đều không thỏa mãn phương trình $P^2+S^2-2P=9.$

Vậy $S=3,\ P=2.$

Do đó $x,y$ là nghiệm của phương trình $t^2-St+P=0$

$\Leftrightarrow t^2-3t+2=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t-2)=0.$

Suy ra $(x,y)=(1,2)$ hoặc $(2,1).$