\(\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+2x^2y+y^2+xy=\frac{-5}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+xy\left(x^2+y\right)+xy=\frac{-5}{4}\left(1\right)\\\left(x^2+y\right)^2+xy=\frac{-5}{4}\left(2\right)\end{cases}}}\)

Đặt x² + y = a ; xy = b

Khi đó hệ phương trình trở thành : \(\hept{\begin{cases}a+ab+b=\frac{-5}{4}\\a^2+b=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+ab-a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b-a+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+y=0\\xy-\left(x^2+y\right)+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=-x^2\\x^2+y=xy+1\end{cases}}}\)

với y = -x² thay vào ( 2 ), ta có : x . ( -x² ) = \(\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\Rightarrow y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\)

với x² + y = xy + 1 \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=y-1\end{cases}}\)từ đó suy ra \(y=\frac{-3}{2}\)

Vậy ....

1> lần lượt nhân 3 và 2 vào 2 vế của mỗi phương trình ta được :

6x+9y=-6 (1) và 6x-4y=-6 (2)

trừ 1 cho 2 vế theo vế ta được

13y=0---> y=0--->x=-1

2. làm tường tự như câu 1 nhưng chỉ nhân 3 vào phương trình thứ nhất rồi trừ 2 phương trình có đưojc cho nhau

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy=y^2-3y+2\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)=>2x²+xy=y²-3y+2=>2x²+xy-y²+3y-2=0=>2x(x+y-1)-y(x+y-1)+2(x+y-1)=0=>(x+y-1)(2x-y+2)=0=>\(\orbr{\begin{cases}x+y=1\\2x-y=-2\end{cases}}\)

Từ (2)=>(x-y)(x+y)=3(*)

- Xét , với x+y=1 và 2x-y=-2 , thay vào (*) ta suy ra : x-y=3

=> ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}2x-y=-2\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-8\end{cases}}}\)

- Xét chỉ x+y=1 =>x-y=3 , ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)

- Xét chỉ 2x-y=-2=>2x+2=y , thay vào (2) ta suy ra:

\(x^2-\left(2x+2\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-4x^2-8x-7=0\)

<=>\(-3x^2-8x-7=0\)=> x=\(\frac{-4}{3}\)=> y= 2x+2 =\(\frac{-4.2}{3}+2\)= \(\frac{-2}{3}\)

Vậy các cặp giá trị (x,y ) cần tìm là :

(-5,-8) ; (2 , -1) ; (\(\frac{-4}{3},\frac{-2}{3}\))

1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y²:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

bạn nhân chéo 2 vế của 2 pt ra hệ đồng bậc sau đó ptđttnt có nhân tử là x+y

Câu dễ làm trước !

b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

thanks you♥