Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: x<>0 và y<>0
\(\begin{cases} x^2y + 2y + x = 4xy \quad (1) \\ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{x}{y} = 3 \quad (2) \end{cases}\)
(1) =>\(\frac{x^2y + 2y + x}{xy} = 4\)
=>\(x+\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=4\)
=>\(\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{2}{x}=4\)
(2) =>\(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y} \left(\frac{1}{x} + x\right) = 3\)
=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}\cdot\frac{x^2 + 1}{x}=3\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{y};b=\frac{1}{x}\)
=>\(\frac{1}{y}=a-x=a-\frac{1}{b}\)
(2) sẽ trở thành: \(b^2 + \left(a - \frac{1}{b}\right)\left(b + \frac{1}{b}\right) = 3\)
=>\(b^2+a\left(b+\frac{1}{b}\right)-1-\frac{1}{b^2}=3\)
=>\(\left(b^2-\frac{1}{b^2}\right)+a\left(b+\frac{1}{b}\right)=4\)
=>\(\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)+a\left(b+\frac{1}{b}\right)=4\)
=>\(\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{b}+a\right)=4\) (3)
\(\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{2}{x}=4\)
=>a+2b=4
=>a=4-2b
=>\(b - \frac{1}{b} + (4 - 2b) = 4 - \left(b + \frac{1}{b}\right)\)
(3)=>\(\left(b + \frac{1}{b}\right) \left[4 - \left(b + \frac{1}{b}\right)\right] = 4\)
=>\(4\left(b+\frac{1}{b}\right)-\left(b+\frac{1}{b}\right)^2-4=0\)
=>\(\left(b+\frac{1}{b}\right)^2-4\cdot\left(b+\frac{1}{b}\right)+4=0\)
=>\(\left(b+\frac{1}{b}-2\right)^2=0\)
=>\(b+\frac{1}{b}-2=0\)
=>\(\frac{b^2+1-2b}{b}=0\)
=>\(\left(b-1\right)^2=0\)
=>b-1=0
=>b=1
=>\(\frac{1}{x}=1\)
=>x=1
\(a=4-2b=4-2\cdot1=4-2=2\)
\(a=x+\frac{1}{y}\)
=>\(1+\frac{1}{y}=2\)
=>\(\frac{1}{y}=2-1=1\)
=>y=1
Đề bài: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-12y-x^3+6x^2-16=0\left(1\right)\\4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4x-x^2}+6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Giải:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le4\\-2\le y\le2\end{matrix}\right.\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3-12y=\left(x-2\right)^3-12\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-y\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)y+y^2-12\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+2\\x^2+xy+y^2-4x-2y-8=0\end{matrix}\right.\).
+) TH1: \(x=y+2\): Thay vào (2) ta được:
\(4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4\left(y+2\right)-\left(y+2\right)^2}+6=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4-y^2}+6=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2+6=3\sqrt{4-y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4y^2+6\right)^2=9\left(4-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow16y^4+57y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=2\) (TMĐK).
+) TH2: \(x^2+xy+y^2-4x-2y-8=0\):
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y^2+\left(x-2\right)y=12\).
Do VT \(\le12\) (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 4; y = 2 hoặc x = 0; y = -2).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x=4;y=2\\x=0;y=-2\end{matrix}\right.\).
Thử lại không có gt nào thỏa mãn.
Vậy...