\(DK:0< x< 10\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sin x.\cos x-\cos x\right)+\left(6\sin x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\cos x\left(2\sin x-1\right)+3\left(2\sin x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sin x-1\right)\left(\cos x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=30\left(l\right)\)

Vay PT voi \(x\in\left(0;10\right)\)vo nghiem

1.

\(pt\Leftrightarrow sin4x\left(sin5x+sin3x\right)=sin2x.sinx\)

\(\Leftrightarrow2sin^24x.cosx=sin2x.sinx\)

\(\Leftrightarrow2sin^24x.cosx=2sin^2x.cosx\)

\(\Leftrightarrow2cosx.\left(sin^24x-sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx.\left(sin4x-sinx\right)\left(sin4x+sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8cosx.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}.sin\dfrac{5x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}=0\)

​\(\Leftrightarrow8cosx.sin5x.sin3x=0\)​

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin5x=0\\sin3x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{5}\\x=\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow sin8x+sin2x=sin16x+sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin8x=2sin8x.cos8x\)

\(\Leftrightarrow sin8x\left(1-2cos8x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin8x=0\\cos8x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x=k\pi\\8x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{8}\\x=\pm\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

a) ĐK:  \(\cos x\ne0\)( vì tan x = sinx/cosx nên cos x khác 0)

<=> \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z

TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z

b) ĐK: \(1+\cos2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne-1\Leftrightarrow2x\ne\pi+k2\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z

=> TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z

c) ĐK: \(\hept{\begin{cases}\cot x-\sqrt{3}\ne0\\\sin x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{\pi}{6}+k\pi\text{​​}\text{​​}\\x\ne l\pi\end{cases}}\); k,l thuộc Z

=>TXĐ: ....

d) ĐK: \(1-2\sin^2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=> TXĐ:...

phương trình j

phương trình nào vậy bn?

3 mệnh đều đầu đúng, mệnh đề thứ 4 sai

Mệnh đề 4 sai ở chỗ khi d vuông góc với 2 đường thẳng thuộc (x) song song với nhau thì d chưa chắc vuông góc (x)

Mệnh đề đúng phải là: nếu đường thẳng d vuông góc 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng (x) thì d vuông góc (x)

12.

\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt[]{2}\)

\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)

13.

Pt có nghiệm khi:

\(5^2+m^2\ge\left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m\le24\)

\(\Rightarrow m\le12\)

14.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)

15.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đáp án A

16.

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}2\pi\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2018\pi\\2\pi\le\pi+k2\pi\le2018\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le k\le1008\\1\le k\le1008\end{matrix}\right.\)

Có \(1008+1008=2016\) nghiệm

Giới hạn này thiếu x tiến tới bao nhiêu nên ko tính được