2.

Xét BPT: \(\left(x+3\right)\left(4-x\right)>0\Leftrightarrow-3< x< 4\) \(\Rightarrow D_1=\left(-3;4\right)\)

Xét BPT: \(x< m-1\) \(\Rightarrow D_2=\left(m-1;+\infty\right)\)

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(D_1\cap D_2\ne\varnothing\)

\(\Leftrightarrow m-1< 4\)

\(\Leftrightarrow m< 5\)

3.

\(\dfrac{\pi}{24}=\dfrac{180^0}{24}=7^030'\)

4.

\(x^2+y^2-x+y+4=0\) không phải đường tròn

Do \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-4< 0\)

5.

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=b^2-4ac< 0\end{matrix}\right.\) thì \(f\left(x\right)\) không đổi dấu trên R

6.

\(sin2020a=sin\left(2.1010a\right)=2sin1010a.cos1010a\)

7.

Công thức B sai

\(cos^2a+sin^2a=1\) , không phải \(cos2a\)

26B

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{5}\)

(C) tâm A đi qua B nên có bán kính \(R=AB=\sqrt{5}\)

Phương trình:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)

Ta có: \(x^2-6x+m-2=0\)

\(\Rightarrow\Delta=6^2-4\left(m-2\right)\)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Rightarrow36-4m+8>0\Leftrightarrow44>4m\Leftrightarrow11>m\)

Câu D

Câu 22: Thay x=0 và y=1 vào (P), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\)

=>c=1

=>(P): \(y=ax^2+bx+1\)

(P) nhận I(2;-3) là đỉnh

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-4a\\ b^2-4ac=12a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-4a\\ \left(-4a\right)^2-4a\cdot1=12a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-4a\\ 16a^2-16a=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-4a\\ 16a\left(a-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a-1=0\\ b=-4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\ b=-4\end{cases}\)

=>Chọn A

Câu 1: Cho t=1 ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+1\\y=2-2.1\\z=3+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\\z=4\end{matrix}\right.\)  

Vậy điểm M là M(2,0,4). Khoanh B.

Câu 2: Ta có tọa độ điểm O thuộc (d) là: O(1,2,3)

Để (d') cũng là phương trình tham số của (d) thì (d') phải đi qua điểm O(1,2,3)

Quan sát đáp án ta thấy đáp án B đúng. 
 

Yêu thích bài này

26.

a.

\(\left|2x-3\right|\le x+3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\\left(2x-3\right)^2\le\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2-6x\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\0\le x\le6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0\le x\le6\)

b.

\(\sqrt{x^2+x-6}\ge x+2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x^2+x-6\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x^2+x-6\ge\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\3x\le-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\le-3\)

27.

Áp dụng định lý hàm cosin cho tam giác ABC:

\(cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng định lý hàm cosin cho tam giác ABM:

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB}=\sqrt{31}\)

- Với \(m=1\) BPT trở thành \(2>0\) (thỏa mãn) (1)

- Với \(m\ne1\) tập nghiệm của BPT là R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-1\right)\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1< m< 3\) (2)

Kết hợp (1) và (2): với \(1\le m< 3\) thì BPT có tập nghiệm R

Câu 1: \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(3-1;-4+2\right)=\left(2;-2\right)\)

=>Chọn B

Câu 2: \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(-1-5;2+7\right)=\left(-6;9\right)\)

=>Chọn C

Câu 3: C

Câu 4: \(\overrightarrow{c}=2\cdot\overrightarrow{a}+3\cdot\overrightarrow{b}\)

=>\(\begin{cases}x=2x+3\cdot\left(-5\right)=2x-15\\ 7=2\cdot2+3\cdot1\end{cases}\Rightarrow-x=-15\)

=>x=15

=>Chọn C

Câu 5:

\(\overrightarrow{u}=2\cdot\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot2-\left(-5\right)=4+5=9\\ y=2\cdot\left(-4\right)-3=-8-3=-11\end{cases}\)

=>CHọn B

Câu 6:

A(1;3); B(-1;2); C(-2;1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;2-3\right)=\left(-2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2-1;1-3\right)=\left(-3;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)

=(-2+3;-1+2)

=(1;1)

=>Chọn B

Câu 7: C

Câu 8: C