Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow x^2-5x+6< =0\)
=>(x-2)(x-3)<=0
=>2<=x<=3
b: \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2< =0\)
=>x=6
c: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>=0\)
hay \(x\in R\)
$\textbf{Bài 1d}$
$x^2-2|x-3|+3x\ge0.$
$\bullet\ x\ge3:$
$x^2-2(x-3)+3x\ge0$
$\Leftrightarrow x^2+x+6\ge0.$
Bất phương trình luôn đúng.
$\bullet\ x<3:$
$x^2-2(3-x)+3x\ge0$
$\Leftrightarrow x^2+5x-6\ge0$
$\Leftrightarrow(x+6)(x-1)\ge0.$
$\Leftrightarrow x\le-6$ hoặc $x\ge1.$
Kết hợp điều kiện $x<3$.
Vậy $x\le-6$ hoặc $1\le x.$
Bài 2:Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?
Phương trình bậc nhấ một ẩn là:
a) 3x + 5 = 0(vì có dạng ax+b=0)
b) 10 – 2t = 0⇔-2t+10=0 (có dạng ax+b=0)
d) 2y - 7 = 0⇔ 2y+(-7)=0 (có dạng ax+b=0)
Bài 3: Giải các phương trình sau:(phương trình tích)
a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}5x-4=0\\4x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{5}\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b) (5x + 15)( x - 6) = 0
⇔5(x+3)(x-6)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
c) ( 2x – 10)(3x + 9) = 0
⇔2(x-5)3(x+3)=0
⇔6(x-5)(x+3)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3-2x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( x- 2)( x + 1 )
⇔( x - 2 )( 3x + 5 )-( x- 2)( x + 1 )=0
⇔( x - 2 )(3x+5-x-1)=0
⇔( x - 2 )(2x+4)=0
⇔2(x-2)(x+2)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Giải các phương trình sau:(phương trình tích)
a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}5x-4=0\\4x+6=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{5}\\x=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) (5x + 15)( x - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+15=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c) ( 2x – 10)(3x + 9) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-10=0\\3x+9=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3-2x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{3}{2}\\x=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
\(\Leftrightarrow2x+1=0\left(\text{Vì }x^2+2>0\forall x\right)\)
\(\text{⇔ }x=\frac{-1}{2}\)
Vậy..
d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( x- 2)( x + 1 )
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+5\right)-\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0
Ta có: x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0 <=> ( x = \(\sqrt{5}\) )2 = 0 <=> x - \(\sqrt{5}\) = 0 <=> x = \(\sqrt{5}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = ( \(\sqrt{5}\) )
c) \(\begin{cases}2x+5y=-1\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}6x+15y=-3\\6x-4y=16\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}19y=-19\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\3x-2.\left(-1\right)=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; -1)
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
a: ĐKXĐ: x<>1/3
Đặt x-2=0
=>x=2
Đặt x+1=0
=>x=-1
Đặt 3x-1=0
=>3x=1
=>x=1/3
Bảng xét dấu:
f(x)<0
=>x<-1; 1/3<x<2
f(x)>0
=>-1<x<1/3; x>2
f(x)=0
=>x=-1 hoặc x=2
b: ĐKXĐ: x<>3/2
\(f\left(x\right)=\frac{1-4x}{2x-3}\)
Đặt 1-4x=0
=>x=1/4
Đặt 2x-3=0
=>x=3/2
BẢng xét dấu:
f(x)<0
=>x<1/4; x>3/2
f(x)=0
=>x=1/4
f(x)>0
=>1/4<x<3/2
c: \(f\left(x\right)=\frac{3x\left(6-2x\right)}{5x-4}\)
ĐKXĐ: x<>4/5
Đặt 3x=0
=>x=0
Đặt 6-2x=0
=>x=3
Đặt 5x-4=0
=>x=4/5
Bảng xét dấu:
f(x)>0
=>x>0; 4/5<x<3
f(x)<0
=>0<x<4/5; x>3
f(x)=0
=>x=0 hoặc x=3
5: ĐKXĐ: \(\frac{x+3}{x-7}>0\)
=>x>7 hoặc x<-3
Ta có: \(\left(x-7\right)\cdot\sqrt{\frac{x+3}{x-7}}=x+4\)
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-7\right)}=x+4\)
=>\(\begin{cases}x+4\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x-7\right)=\left(x+4\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-4\\ x^2-4x-21=x^2+8x+16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-4\\ -12x=37\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{37}{12}\) (nhận)
6: ĐKXĐ: x>=4
Ta có: \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-16}\)
=>\(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-4}\)
=>\(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\)
=>2x-3=x-1
=>2x-x=-1+3
=>x=2(loại)
7: ĐKXĐ: x>=1
Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(\sqrt{x-1+2\cdot\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\frac{x+3}{2}\) (1)
TH1: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\)
=>\(\sqrt{x-1}\ge1\)
=>x-1>=1
=>x>=2
(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=\frac{x+3}{2}\)
=>\(2\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(4\sqrt{x-1}=x+3\)
=>\(16\left(x-1\right)=\left(x+3\right)^2\)
=>\(x^2+6x+9=16x-16\)
=>\(x^2-10x+25=0\)
=>\(\left(x-5\right)^2=0\)
=>x-5=0
=>x=5(nhận)
TH2: \(\sqrt{x-1}-1<0\)
=>\(\sqrt{x-1}<1\)
=>0<=x-1<1
=>1<=x<2
(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)
=>\(\frac{x+3}{2}=2\)
=>x+3=4
=>x=1(nhận)
a: |x+2|>3
=>x+2>3 hoặc x+2<-3
=>x>1 hoặc x<-5
b: \(\left(x+3\right)\left(x^2-5x+6\right)>0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
=(x+3)(x-2)(x-3)
Đặt x+3=0
=>x=-3
Đặt x-2=0
=>x=2
Đặt x-3=0
=>x=3
Bảng xét dấu:
f(x)>0 khi -3<x<2 hoặc x>3