Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài a,b,c,e,g,i thì đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế rồi giải, bài j chuyển vế rồi bình phương
Chỉ trình bày lời giải, tự tìm điều kiện nha :v
d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
f) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4+2.2\sqrt{x-4}+4}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
a)
\(\sqrt{1-x}\) xác định với \(x\le1,\sqrt{x-2}\) xác định với \(x\ge2\)
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
b) ĐKXĐ \(x\le3\)
\(\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1\)<=> x = 1.
Tậm nghiệm S = {1}
a, \(\sqrt{x^2+2x-5}\)= \(\sqrt{2x-1}\)( x \(\ge\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+2x-5=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
#mã mã#
b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}\)\(=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)\(\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x+1\right)\)= \(x\left(x^3-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\)x( x3 - 3x + 1 ) - x ( x3 - 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x ( x3 - 3x + 1 - x3 + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x( 2-3x ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2-3x=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=\frac{2}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
vậy pt vô nghiệm
#mã mã#
1)
ĐK: \(x\geq 2\)
\(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-3\sqrt{(x-2)(x+2)}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(1-3\sqrt{x+2})=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-2}=0\\ \sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-17}{9}(\text{loại vì x}\geq 2)\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=2$ là nghiệm của pt
2) ĐK: \(x\geq 1\)
Ta có: \(x+\sqrt{x-1}=13\)
\(\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\frac{1}{2})^2=\frac{49}{4}\)
Vì \(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}>0\) nên \(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}=3\)
\(\Rightarrow x=3^2+1=10\) (thỏa mãn)
Vậy.......
3) ĐK: \(x\geq 4\)
PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{x-1})+(\sqrt{x+9}-\sqrt{x-4})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-(x-1)}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}+\frac{(x+9)-(x-4)}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\frac{13}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-4}}=0\)
Ta thấy cả 2 số hạng ở vế trái đều dương, mà vế phải bằng 0 (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
4) ĐK: \(x\geq 2\)
\(\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-3)+(\sqrt{x-2}-2)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{x-2-4}{\sqrt{x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-6)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+2}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn lớn hơn 0, do đó \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\) (t/m)
Vậy........
5) ĐK: \(x\geq \frac{-17}{16}\)
Ta có: PT \(\Leftrightarrow 2\sqrt{16x+17}=2(8x-33)\)
\(\Leftrightarrow 16x-66-2\sqrt{16x+17}=0\)
\(\Leftrightarrow (16x+17)-2\sqrt{16x+17}+1=84\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{16x+17}-1)^2=84\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{16x+17}-1=\sqrt{84}\rightarrow x=\frac{17+\sqrt{21}}{4}\\ \sqrt{16x+17}-1=-\sqrt{84}\rightarrow x=\frac{17-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy \(x=\frac{17+\sqrt{21}}{4}\) là nghiệm thỏa mãn.