Bài 2: 

Ta có: \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

S80=1+2+...+160

=>S80=12880

S2014=1+2+...+4028

=>S2014=2029105

đúng k pn sai thì sửa xem mk sai chỗ nào nhé

\(y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}=\frac{1}{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(\Rightarrow N=\frac{1}{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\frac{3}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}+\frac{2}{9+4\sqrt{5}}\)

\(=\frac{1}{9-4\sqrt{5}}+\frac{2}{9+4\sqrt{5}}-3=\frac{9+4\sqrt{5}+18-8\sqrt{5}}{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}-3=24-4\sqrt{5}\)

\(S^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(=x^2+y^2+x^2y^2+1+x^2y^2-1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(=\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+x^2y^2-1\)

\(=\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2-1\)

\(=2005^2-1\)

\(\Rightarrow S=\pm\sqrt{2005^2-1}\)

c/

Giả sử \(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}< 2\sqrt[3]{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}-\sqrt[3]{3}< \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[3]{3}\right)^2}+\sqrt[3]{9+3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{9}}< \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{\left(3-\sqrt[3]{3}\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[3]{3}\right)^2}+\sqrt[3]{9+3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{9}>\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{\left(3-\sqrt[3]{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[3]{3}\right)^2}+\sqrt[3]{9+3\sqrt[3]{3}}>\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{\left(3-\sqrt[3]{3}\right)^2}\) (1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{9+3\sqrt[3]{3}}>\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{3}}\\\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[3]{3}\right)^2}>\sqrt[3]{\left(3-\sqrt[3]{3}\right)^2}\end{matrix}\right.\)

Nên (1) đúng

Vậy BĐT ban đầu đúng

Rảnh làm cho

1) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x-1}{3}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=1+3y\end{matrix}\right.\)

2) \(\left(3\sqrt{3}+1\right)^2-3\sqrt{12}=27+6\sqrt{3}+1-6\sqrt{3}=28\)

4) \(x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x+1\right)\)

6) Hai đường thẳng song song khi

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\1\ne m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(m=-2\)

3) Vì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng kia và có hệ số góc là \(-\dfrac{1}{2}\) nên gọi phương trình đường thẳng (d) là: \(y=-\dfrac{1}{2}x+b\)

Vì (d1) cắt (d2) nên: \(x+3=2x-1\Leftrightarrow x=4\)

Thay x=4 vào \(y=x+3\) ta được y=7. Thay y=7 và x=4 vào phương trình của đường thẳng (d), ta có:

\(\Rightarrow7=-\dfrac{1}{2}.4+b\Leftrightarrow b=9\)

Vậy phương trình của đường thẳng (d) là \(-\dfrac{1}{2}x+9\)

5) Đồ thị đi qua điểm A(1;8) nên x=1;y=8, thay vào ta có:

\(8=3-a+2a\Leftrightarrow a=5\)

Vậy hàm số là: \(y=-2x+10\), hàm số nghịch biến trên R vì có hệ số a nhỏ hơn 0 (-2<0)

P/S: Không hiểu gì về phần hàm số nên làm có khi có sai sót