(2x-1)(x-3)-3x+1≤(x-1)(x+3)+x²-5

<=> 2x²-6x-x+3-3x+1≤x²+3x-x-3+x²-5

<=> -12x≤-6

<=>x≥\(\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bpt là S=[\(\frac{1}{2}\);+∞)

ĐKXĐ: \(x^2+x-1\ge0\)

\(\Rightarrow3x^2-x+1>3\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+b^2>3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a< b\\a>b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x^2-x+1}< \sqrt{x^2+x-1}\\\sqrt{x^2-x+1}>\sqrt{x^2+x-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2-x+1\right)< x^2+x-1\\x^2-x+1>x^2+x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\) (nhớ kết hợp ĐKXĐ ban đầu)

\(\sqrt{2x-1}\ge0\)

\(\Rightarrow BPT\ge0\) khi

\(3-2x-x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow x+1\le2\)

\(\Rightarrow x\le1\)

Nhóm BPT : 2(2x^2+1)-√(2x^2+1)(x+1)  -6(x+1)>0

Đk dưới căn có nghĩa x>=-1.

Với x=-1 là một nghiệm--> nhận x=-1

Với x>-1, chia 2 vế cho x+1>0, Bđt ko đổi chiều.

2.(2x^2+1)/(x+1) - √(2x^2+1)/(x+1)  - 6 >0

Đặt t=√(2x^2+1)/(x+1) , t>0, ta được

2t^2-t-6>0 --> t>2 ....bài toán dễ dàng rồi!

\(\left|5-2x\right|-2\left|x-1\right|\le5x+3\)

=>\(\left|2x-5\right|-2\left|x-1\right|\le5x+3\) (1)

TH1: x<1

(1) sẽ trở thành: -2x+5-2(1-x)<=5x+3

=>-2x+5-2+2x<=5x+3

=>3<=5x+3

=>5x+3>=3

=>5x>=0

=>x>=0

=>0<=x<1

TH2: 1<=x<5/2

(1) sẽ trở thành: 5-2x-2(x-1)<=5x+3

=>5-2x-2x+2<=5x+3

=>-4x+7<=5x+3

=>-9x<=-4

=>x>=4/9

mà 1<=x<5/2

nên 1<=x<5/2

TH3: x>=5/2

(1) sẽ trở thành: 2x-5-2(x-1)<=5x+3

=>2x-5-2x+2<=5x+3

=>5x+3>=-3

=>5x>=-6

=>x>=-6/5

=>x>=5/2