NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
a) Giải hệ bất phương trình \[ \begin{cases} (x-3)(\sqrt2-x)>0\\ \dfrac{4x-3}{2}<x+3 \end{cases} \]
Bất phương trình thứ nhất:
\((x-3)(\sqrt2-x)>0\)
Vì \(\sqrt2<3\), nên tích dương khi:
\[ \sqrt2<x<3 \]Bất phương trình thứ hai:
\[ \frac{4x-3}{2}<x+3 \] \[ 4x-3<2x+6 \] \[ 2x<9\Leftrightarrow x<\frac92 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ \sqrt2<x<3 \]Vậy tập nghiệm là:
\[ S=(\sqrt2;3) \] b) Giải hệ bất phương trình \[ \begin{cases} \dfrac2{2x-1}\leq\dfrac1{3-x}\\ |x|>1 \end{cases} \]Bất phương trình thứ nhất:
Điều kiện: \(x\ne\dfrac12,\ x\ne3\).
Chuyển vế:
\[ \frac2{2x-1}-\frac1{3-x}\leq0 \] \[ \frac{2(3-x)-(2x-1)}{(2x-1)(3-x)}\leq0 \] \[ \frac{7-4x}{(2x-1)(3-x)}\leq0 \]Các mốc xét dấu: \(\dfrac12;\dfrac74;3\).
Lập bảng xét dấu, ta được:
\[ x\in\left(\frac12;\frac74\right]\cup(3;+\infty) \]Bất phương trình thứ hai:
\[ |x|>1\Leftrightarrow x<-1\text{ hoặc }x>1 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ S=(1;\frac74]\cup(3;+\infty) \]
HM
0
TXĐ: \(D=\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]\backslash\left\{0\right\}\)
Trường hợp 1: \(x\in[-\frac{1}{2};0)\)
BPT tương đương: \(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le x< 0\\1-\sqrt{1-4x^2}>3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le x< 0\\\sqrt{1-4x^2}< 1-3x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le x< 0\\x< \frac{1}{3}\\1-4x^2< 1-6x+9x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le x< 0\\x< \frac{1}{3}\\x< 0\left(h\right)x>\frac{6}{13}\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le x< 0\)
Trường hợp 2: \(x\in(0;\frac{1}{2}]\)
BPT tương đương: \(\hept{\begin{cases}0< x\le\frac{1}{2}\\1-\sqrt{1-4x^2}< 3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x\le\frac{1}{2}\\1-3x\ge0\\13x^2-6x< 0\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}0< x\le\frac{1}{2}\\1-3x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x\le\frac{1}{2}\\x\le\frac{1}{3}\\0< x< \frac{6}{13}\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}0< x\le\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow0< x\le\frac{1}{3}\left(h\right)\frac{1}{3}< x\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow0< x\le\frac{1}{2}\)
Vậy \(S=\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]\backslash\left\{0\right\}\)