Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: điều kiện xác định của bpt \(x+3-\dfrac{1}{x+7}< -\dfrac{1}{x+7}\) là \(x\ne-7\)
\(\Rightarrow x=-7\) không phải là nghiệm của bpt trên
Lại có: \(x+3< 2\\ \Leftrightarrow x< 2-3\\ \Leftrightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow x=-7\) thỏa mãn bpt \(x+3< 2\) \(\left(-7< -1\right)\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}+3\le x+\frac{3}{2}x\\2x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}x\ge\frac{11}{2}\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{11}{5}\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow a+b=\frac{11}{5}+\frac{5}{2}=D\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}6x-4x>7-\frac{5}{7}\\4x-2x< 25-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{22}{7}\\x< \frac{47}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{22}{7}< x< \frac{47}{4}\Rightarrow x=\left\{4;5...;11\right\}\) có 8 giá trị
3.
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4x< 5+2\\x^2< x^2+4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< x< 7\Rightarrow x=\left\{0;1;...;6\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=1+2+...+6=21\)
4.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\le8-4x+x^2\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{min}=-1\\x_{max}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=2\)
5.
\(\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(m+2>\frac{1}{2}\Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)
Bất phương trình thứ nhất:
\((x-3)(\sqrt2-x)>0\)
Vì \(\sqrt2<3\), nên tích dương khi:
\[ \sqrt2<x<3 \]Bất phương trình thứ hai:
\[ \frac{4x-3}{2}<x+3 \] \[ 4x-3<2x+6 \] \[ 2x<9\Leftrightarrow x<\frac92 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ \sqrt2<x<3 \]Vậy tập nghiệm là:
\[ S=(\sqrt2;3) \] b) Giải hệ bất phương trình \[ \begin{cases} \dfrac2{2x-1}\leq\dfrac1{3-x}\\ |x|>1 \end{cases} \]Bất phương trình thứ nhất:
Điều kiện: \(x\ne\dfrac12,\ x\ne3\).
Chuyển vế:
\[ \frac2{2x-1}-\frac1{3-x}\leq0 \] \[ \frac{2(3-x)-(2x-1)}{(2x-1)(3-x)}\leq0 \] \[ \frac{7-4x}{(2x-1)(3-x)}\leq0 \]Các mốc xét dấu: \(\dfrac12;\dfrac74;3\).
Lập bảng xét dấu, ta được:
\[ x\in\left(\frac12;\frac74\right]\cup(3;+\infty) \]Bất phương trình thứ hai:
\[ |x|>1\Leftrightarrow x<-1\text{ hoặc }x>1 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ S=(1;\frac74]\cup(3;+\infty) \]
Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối: