Bài 9:

Nửa chu vi mảnh đất là 34:2=17(m)

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)

(ĐIều kiện: 0<x<17/2)

Chiều dài mảnh đất là 17-x(m)

Chiều rộng mảnh đất sau khi thêm 2m là x+2(m)

Chiều dài mảnh đất sau khi thêm 3m là 17-x+3=20-x(m)

Diện tích tăng thêm \(45m^2\) nên ta có:

\(\left(x+2\right)\left(20-x\right)-x\left(17-x\right)=45\)

=>\(20x-x^2+40-2x-17x+x^2=45\)

=>x+40=45

=>x=5(nhận)

vậy: Chiều rộng là 5m

Chiều dài là 17-5=12m

Bài 8:

Gọi thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là x+0,5(giờ)

Độ dài quãng đường AB là 50x(km)

Độ dài quãng đường BC là 45(x+0,5)(km)

Tổng độ dài hai quãng đường là 165km nên ta có:

50x+45(x+0,5)=165

=>50x+45x+22,5=165

=>95x=142,5

=>x=1,5(nhận)

vậy: thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là 1,5(giờ)

thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1,5+0,5=2(giờ)

Bài 1:

a: \(\left(2a-b\right)\left(4a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=8a^3+4a^2b+2ab^2-4a^2b-2ab^2-b^3\)

\(=8a^3-b^3\)

b: \(\left(3a+b\right)\left(9a^2-3ab+b^2\right)\)

\(=27a^3-9a^2b+3ab^2+9a^2b-3ab^2+b^3\)

\(=27a^3+b^3\)

c: \(\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)-9a^2\)

\(=\left(3a\right)^2-\left(2b\right)^2-9a^2\)

\(=9a^2-4b^2-9a^2=-4b^2\)

d: \(\left(2x-3y\right)^2=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)

\(=4x^2-12xy+9y^2\)

e: \(\left(3x-2y\right)^3=\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot2y+3\cdot3x\cdot\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)

\(=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)

Bài 2:

a: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)-\left(5x+2\right)\left(-3x+2\right)=4\)

=>\(-15x^2+21x+25x-35-\left(-15x^2+10x-6x+4\right)=4\)

=>\(-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)

=>42x-39=4

=>42x=43

=>\(x=\frac{43}{42}\)

b: \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=7\)

=>\(6x^2-6x^2+4x-15x+10=7\)

=>-11x=7-10=-3

=>\(x=\frac{3}{11}\)

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

thực hiện phép tính chia

\(a.\left(8x^4y^2-2x^3y^2+3x^2y^3\right):\left(2xy^2\right)\) (điều kiện: \(x;y\ne0)\)

\(=4x^3-x^2+\frac32xy\)

\(b.\left(-6x^3+5x^2y+4xy^2\right):\left(\frac14x\right)\) (điều kiện: \(x\ne0)\)

\(=-24x^2+20xy+16y^2\)

\(c.\left\lbrack7\cdot\left(y-x\right)^5+6\left(y-x\right)^4-2\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^2\right\rbrack:\left(x-y\right)^2\) (điều kiện: \(x\ne y)\)

\(=7\left(y-x\right)^3+6\left(y-x\right)^2+2\left(y-x\right)+1\)

\(d.M\cdot\frac13xy^2=5x^4y^3-3x^3y^2+12x^2y\)

\(\Rightarrow M=\left(5x^4y^3-3x^3y^2+12x^2y\right):\left(\frac13xy^2\right)\)

\(M=15x^3y-9x^2+\frac{36x}{y}\)

\(e.\left(-6x^5y^3\right):M=2x^2y\)

\(\Rightarrow M=\left(-6x^5y^3\right):\left(2x^2y\right)\)

\(M=-3x^3y^2\)

\(\left(21x^7y^6-15x^6y^4+9x^4y^3\right):M\) (*)

thay M vào (*) ta được:

\(\left(21x^7y^6-15x^6y^4+9x^4y^3\right):\left(-3x^3y^2\right)\)

\(=-7x^4y^4+5x^3y^2-3xy\)

cau 1 2 3 4 5

giup minh voi

Bài 4:

AB//CD

=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: DK+KC=DC

DA+BC=DC

mà DK=DA

nên CK=CB

=>ΔCKB cân tại C

=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)

mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABC

Bài 2:

a: Xét ΔDAB có

K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>KE là đường trung bình của ΔDAB

=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB

Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB

=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD

=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Ta có: FG//AB

KG//AB

FG,KG có điểm chung là G

Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)

ta có: KE//AB

KG//AB

KE,KG có điểm chung là K

Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng

b: Ta có: KE+EF+FG=KG

=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)

=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)

Bài 7:

a: Xét tứ giác AECF có

D là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

=>AE//CF và AE=CF

Ta có: AE//CF

=>CF//BE

ta có: AE=CF

AE=BE

Do đó: CF=BE

Xét tứ giác BEFC có

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

b: BEFC là hình bình hành

=>EF//BC

=>DK//BC

Xét tứ giác BDKC có

BD//KC

BC//DK

Do đó: BDKC là hình bình hành

Bài 9:

a: Ta có: BH⊥AC

CF⊥CA

Do đó: BH//CF

Ta có: CH⊥AB

BF⊥BA

Do đó: CH//BF

Xét tứ giác BHCF có

BH//CF

BF//CH

Do đó: BHCF là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFC có \(\hat{ABF}+\hat{ACF}+\hat{BAC}+\hat{BFC}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{BFC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

quá nhiều bài, gửi thì gửi 1-2 bài thôi

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

Bài 1:

a: \(A=x^2-4x+9\)

\(=x^2-4x+4+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac12+\frac14+\frac34\)

\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)

Bài 2:

a: \(M=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(P=2x-2x^2-5\)

\(=-2\cdot\left(x^2-x+\frac52\right)\)

\(=-2\left(x^2-x+\frac14+\frac94\right)\)

\(=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\le-\frac92\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)

Bài 3:

a: \(A=x^2-4x+24\)

\(=x^2-4x+4+20\)

\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(B=2x^2-8x+1\)

\(=2\left(x^2-4x+\frac12\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-\frac72\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

c: \(C=3x^2+x-1\)

\(=3\left(x^2+\frac13x-\frac13\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\frac16\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac16=0\)

=>\(x=-\frac16\)

Bài 4:

a: \(A=-5x^2-4x+1\)

\(=-5\left(x^2+\frac45x-\frac15\right)\)

\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)\)

\(=-5\left(x+\frac25\right)^2+\frac95\le\frac95\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac25=0\)

=>\(x=-\frac25\)

b: \(B=-3x^2+x+1\)

\(=-3\left(x^2-\frac13x-\frac13\right)\)

\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)

\(=-3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{13}{12}\le\frac{13}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac16=0\)

=>\(x=\frac16\)

Giúp em với ạ. Em cần gấp ạ. Cảm ơn nhiều ạ.

Bài 1:

a; A = \(x^2\) - 4\(x\) + 9

A = \(x^2\) - 4\(x\) + 4 + 5

A = (\(x-2\))\(^2\) + 5

Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ (\(x-2\))\(^2\) + 5 ≥ 5 dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)

Vậy Amin = 5 khi \(x\) = 2

b; B = \(x^2\) - \(x+1\)

B = (\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14)+\frac34\)

B = (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\)

Vì (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); ⇒ (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\)

Dấu = xảy ra khi \(x-\frac12\)= 0 ⇒ \(x\) = \(\frac12\)

Vậy Bmin = \(\frac34\) khi \(x=\frac12\)

Bài 3:

a; A(\(x\)) = \(x^2\) - 4\(x\) + 24

A(\(x\)) = (\(x^2\) - 2.\(x.2\) + \(2^2\)) + 20

A(\(x\)) = (\(x-2\))\(^2\) + 20

Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\);

(\(x-2)^2\) + 20 ≥ 20 ∀ \(x\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\)

\(x=2\)

Vậy Amin = 20 khi \(x=2\)

b; B(\(x\)) = 2\(x^2\) - 8\(x\) + 1

B(\(x\)) = 2(\(x^2\) - 2.\(x.2\) + 2\(^2\)) - 7

B(\(x\)) = 2(\(x-2\))\(^2\) - 7

(\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\);

2(\(x-2)^2\) - 7 ≥ -7 ∀ \(x\)

Dấu = xảy ra khi \(x-2\) = 0

\(x=2\)

Bmin = - 7 khi \(x=2\)

c; C(\(x\)) = \(3x^2+x+1\)

C(\(x\)) = 3.(\(x^2\) + \(2.x\).\(\frac16\) + \(\frac{1}{36}\)) + \(\frac{11}{12}\)

C(\(x\)) = 3.(\(x+\) \(\frac16\))\(^2\) + \(\frac{11}{12}\)

(\(x+\frac16\))\(^2\) ≥ 0; (\(x+\frac16\))\(^2\) + \(\frac{11}{12}\) ≥ \(\frac{11}{12}\)

Dấu = xảy ra khi \(x+\frac16=0\) ⇒\(x=-\) \(\frac16\)

Cmin = \(\frac{11}{12}\) khi \(x=-\frac16\)