a: (x+2)(2x-1)+(x-1)(3-2x)=3

=>\(2x^2-x+4x-2+3x-2x^2-3+2x=3\)

=>8x-5=3

=>8x=8

=>x=1

b: \(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-\left(x+2\right)\left(4x-1\right)=15\)

=>\(4x^2-1-\left(4x^2-x+8x-2\right)=15\)

=>\(4x^2-1-\left(4x^2+7x-2\right)=15\)

=>\(4x^2-1-4x^2-7x+2=15\)

=>-7x+1=15

=>-7x=14

=>x=-2

F(x)⋮G(x)

=>\(2x^3-7x^2+12x+a\) ⋮x+2

=>\(2x^3+4x^2-11x^2-22x+34x+68+a-68\) ⋮x+2

=>a-68=0

=>a=68

Bài 8:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CG cắt AB tại E

Do đó: E là trung điểm của AB

Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

Ta có: \(AE=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của AB)

\(AD=\frac{AC}{2}\) (D là trung điểm của AC)

mà AB=AC

nên AE=AD

Xét ΔAEH và ΔADH có

AE=AD

\(\hat{EAH}=\hat{DAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAEH=ΔADH

=>HE=HD

=>ΔHED cân tại H

Bài 9:

1: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tai H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

2: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

3: Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH

4: Xét ΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE⊥KC

a: \(D=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)

\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

=3

=>D không phụ thuộc vào biến

b: \(E=4\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)

\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)

=-24

=>E không phụ thuộc vào biến

a: Thể tích của bể cá là: \(100\cdot60\cdot50=3000\cdot100=300000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

b: Thể tích nước ban đầu trong bể là:

\(100\cdot60\cdot30=6000\cdot30=180000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

\(30dm^3=30000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích nước sau khi cho thêm hòn đá vào là:

\(180000+30000=210000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Chiều cao của mực nước là:

210000:100:60=35(cm)

a: \(5x\left(x-3\right)-x\left(5x+1\right)=16\)

=>\(5x^2-15x-5x^2-x=16\)

=>-16x=16

=>x=-1

b: \(4x\left(x-1\right)+x\left(3-4x\right)=5\)

=>\(4x^2-4x+3x-4x^2=5\)

=>-x=5

=>x=-5

c: \(5\left(x^2+4x-3\right)-x\left(5x+3\right)=19\)

=>\(5x^2+20x-15-5x^2-3x=19\)

=>17x=19+15=34

=>x=2

\(5x=3y\Rightarrow x=\dfrac{3y}{5}\)

Thay \(x=\dfrac{3y}{5}\) vào biểu thức \(x^2-y^2=-4\) ta có:

\(\left(\dfrac{3y}{5}\right)^2-y^2=-4\)

\(\dfrac{9y^2}{25}-y^2=-4\)

\(-\dfrac{16}{25}y^2=-4\)

\(y^2=-\dfrac{4}{\dfrac{-16}{25}}\)

\(y^2=\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{2};y=\dfrac{5}{2}\)

*) \(y=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3.\left(-\dfrac{5}{2}\right)}{5}=-\dfrac{3}{2}\)

*) \(y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3.\dfrac{5}{2}}{5}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy ta được các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn:

\(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right);\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

ai biết gì đâu