Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AB}{12}=\sin30=\frac12\)

=>\(AB=12\cdot\frac12=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

nên \(\widehat{B}\simeq23^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}\simeq90^0-23^0=67^0\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-40^0=50^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{5}{sin40}\simeq7,78\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2\)

=>\(AB\simeq\sqrt{7,78^2-5^2}\simeq5,96\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{12}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>AB=6(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=144-36=108\)

=>\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ABC vuông tại A

⇒ ∠B + ∠C = 90⁰

⇒ ∠B = 90⁰ - ∠C

= 90⁰ - 30⁰

= 60⁰

sinB = AC/BC

⇒ AC = BC . sinB

= 12 . sin60⁰

= 6√3 (cm)

sinC = AB/BC

⇒ AB = BC.sinC

= 12.sin30⁰

= 6 (cm)

b: AB=10cm

\(BC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\widehat{C}=60^0\)

\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=60^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-36^0=54^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}\)

=>\(\frac{12}{BC}=\sin36\)

=>\(BC=\frac{12}{\sin36}\) ≃20,42(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có tan ABC=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(\frac{12}{AB}=\tan36\)
=>AB=12:tan36≃16,52(cm)