Tham khảo:

a: \(-1\le\sin x\le1\)

=>\(-1+1\le\sin x+1\le1+1\)

=>\(0\le\sin x+1\le2\)

=>\(0\le3\left(\sin x+1\right)\le6\)

=>\(0\le\sqrt{3\left(\sin x+1\right)}\le\sqrt6\)

=>\(0-5\le\sqrt{3\left(\sin x+1\right)}-5\le\sqrt6-5\)

=>-5<=y<=\(\sqrt6-5\)

Do đó: \(y_{\min}=-5\) khi sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{\max}=\sqrt6-5\) khi sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

b: \(-1\le\sin\left(x+8\right)\le1\)

=>\(-6\le6\sin\left(x+8\right)\le6\)

=>\(-6-5\le6\sin\left(x+8\right)-5\le6-5\)

=>-11<=y<=1

Vậy: \(y_{\min}=-11\) khi sin (x+8)=-1

=>\(x+8=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi-8\)

\(y_{\max}=1\) khi sin(x+8)=1

=>\(x+8=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi-8\)

Đáp án A

a) Do \(-1\le sinx\le1,\forall x\in R\).
Nên giá trị lớn nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.\left(-1\right)=7\)khi \(sinx=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.1=-1\) đạt được khi \(sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).

b) \(y=2-\sqrt{cosx}\) xác định khi \(0\le cosx\le1\) .
Giá trị lớn nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{0}=2\) khi \(cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{1}=1\) khi \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\).

\(sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}+sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\in\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=\dfrac{1}{2}\\y_{max}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

a: \(-1\le\sin x\le1\)

=>\(-1+1\le\sin x+1\le1+1\)

=>\(0\le\sin x+1\le2\)

=>\(0\le6\left(\sin x+1\right)\le2\cdot6=12\)

=>\(0\le\sqrt{6\left(\sin x+1\right)}\le\sqrt{12}=2\sqrt3\)

=>\(0-9\le\sqrt{6\left(\sin x+1\right)}-9\le=2\sqrt3-9\)

=>\(-9\le y\le2\sqrt3-9\)

Do đó, ta có:

\(y_{\min}=-9\) khi sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{\max}=2\sqrt3-9\) khi sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

b: \(-1\le\sin\left(x+1\right)\le1\)

=>\(-4\le4\sin\left(x+1\right)\le4\)

=>\(-4-7\le4\sin\left(x+1\right)-7\le4-7\)

=>-11<=y<=-3

Vậy: \(y_{\min}=-11\) khi sin(x+1)=-1

=>\(x+1=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi-1\)

\(y_{\max}\) =-3 khi sin(x+1)=1

=>\(x+1=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi-1\)