Vì \(x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+13\right)\ge13\Rightarrow\left(x^2+13\right)^2\ge13^2\Rightarrow C\ge169\)

\(\Rightarrow MIN_C=169\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy MIN_C=169\(\Leftrightarrow x=0\)

\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)

\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(M=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x

=>GTNN của M là 1

Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1

M_min=1 khi x=-1

Bài 2:

\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\)

=>\(10\left(x^2-2y^2\right)=7\left(x^2+y^2\right)\)

=>\(10x^2-20y^2=7x^2+7y^2\)

=>\(3x^2=27y^2\)

=>\(x^2=9y^2\)

\(x^4y^4=81\)

=>\(x^2y^2=9\)

=>\(9y^2\cdot y^2=9\)

=>\(y^4=1\)

=>y=1 hoặc y=-1

TH1: y=1

\(x^2=9y^2=9\cdot1^2=9\)

=>x=3 hoặc x=-3

TH2: y=-1

\(x^2=9y^2=9\cdot\left(-1\right)^2=9\)

=>x=3 hoặc x=-3

nhanh lên các bạn

A = ( x - 2 )² + 2019 

    ( x-  2 )² \(\ge0\forall x\)

=> ( x - 2)² + 2019 \(\ge2019\)

=> A \(\ge2019\)

Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 2)² =0

                                    <=> x = 2 

b) Bạn xem lại đề nha !Nếu đề không sai thì nhắn lại với mình 

c) C = -( 3 -x)¹⁰⁰ - 3. ( y + 2 )²⁰⁰ + 2020 

( 3-x )¹⁰⁰ \(\ge0\forall x\)

=> - ( 3-x)¹⁰⁰ \(\le0\forall x\)

Tương tự : - 3.( y+2)¹⁰⁰ \(\le0\forall y\)

=> C \(\le2020\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{100}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

@Shadow@ Đề câu b) đúng rồi đó

\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)

ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\inℤ\end{cases}}\)

=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\le2018\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)