Ta thấy x2x2 và y2y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên để A đạt GTNN thì x = 0 và y = 0, do đó A = 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 0

Vậy Min A = 0

Còn cách khác nữa như sau :

Nhập biểu thức vào máy : 2x + 4y - 2xy + 2x - 10y = 0 SHIFT SOLVE

     Y? 0 =

Solve for X? 0 =

KQ ra Solve x = 0

Vậy Min A = 0 khi x = 0 và y = 0.

\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)

\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)

\(x=\sqrt{y^2+2y+5}+\sqrt{2y^2+4y+3}\)

\(=\sqrt{\left(y^2+2y+1\right)+4}+\sqrt{\left(2y^2+4y+2\right)+1}\)

\(=\sqrt{\left(y+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(y+1\right)^2+1}\)

\(\ge\sqrt{4}+\sqrt{1}=3\)

Dấu "=" xảy ra tại \(y=-1\)

Vậy \(x_{min}=3\) tại \(y=-1\)

\(\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}6x-5y-16=0\\ x+y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-5y=16\\ 6x+6y=-6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-5y-6x-6y=16+6\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-11y=22\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2\\ x=-1-y=-1-\left(-2\right)=-1+2=1\end{cases}\)

bằng 1 nha bạn