bạn có cần lời giải chi tiết không?

GTNN của (x²+5)²+4 là 29 khi x=0

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

a) 0

b)-3

c)-1

a/ A = x⁴ + 3x² + 2

= [(x²)² + 2x² + 1] + 1 + x²

= (x² + 1)² + x² + 1

Ta có: (x² + 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

x² \(\ge\) 0 với mọi x

=> (x² + 1)² + x² >= 0 với mọi x

=> (x² + 1)² + x² + 1 \(\ge\) 0 với mọi x

Vì x² > hoặc = 0 nên để (x² + 1)² đạt GTNN ==> x = 0 ==> GTNN của (x² + 1)² = 1

x = 0 => x² = 0

+/ 1 + 0 + 1 = 2

Vậy A có GTNN = 2 (khi x = 0).

b/ B = (x⁴ + 5)² \(\ge\) 0 với mọi x

Vì x⁴ \(\ge\) 0 nên để B đạt giá trị nhỏ nhất => x = 0 => GTNN của B = 25

c/ C = (x-1)² + (y+2)² \(\ge\) 0

Để C đạt GTNN => x-1 = 0 và y + 2 = 0

hay x = 1; y = -2.