khó quá đây là toán lớp mấy

Bài 3:

Có:\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)

True?

\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x\ne y\end{cases}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{x-y}-\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y}{x-y}=\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=7+2\sqrt{3}\\y=7-2\sqrt{3}\end{cases}}\)( tmđk )

=> \(A=\frac{4\sqrt{\left(7+2\sqrt{3}\right)\left(7-2\sqrt{3}\right)}}{7+2\sqrt{3}-\left(7-2\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{7^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2}}{7+2\sqrt{3}-7+2\sqrt{3}}\)

\(=\frac{4\sqrt{49-12}}{4\sqrt{3}}\)

\(=\frac{4\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{37}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{111}}{3}\)

sorry, mìh mới học lớp seven thôi

tôi ko bt

Ta có: \(x+y+z\ge12\), với \(x,y,z>0\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\(P=\dfrac{x}{\sqrt y}+\dfrac{y}{\sqrt z}+\dfrac{z}{\sqrt x}\)

\(\displaystyle P\ge\dfrac{(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2}{\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z}\)

Suy ra \(P\ge\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z\).

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\((\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2\ge x+y+z\ge12\).

Suy ra \(P\ge2\sqrt3\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=4\).

Khi đó \(P=\dfrac44+\dfrac44+\dfrac44=3\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(3\), đạt được khi \(x=y=z=4\).

má ơi cái này em vẫn là lớp 3

trời ơi